Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13:Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD dengan keadaan AC dan BD adalah garis lurus.Rajah 6Diberi bahawa luas ∆ABC = 6 cm2 dan ∠ABC adalah cakah.(a) Cari(i) ∠ABC,(ii) panjang, dalam cm, bagi AC,(iii) ∠BAC             [7 markah](b) Diberi BD = 7.3 cm dan ∠BCD = 90°, hitung luas, dalam cm2, … Read more

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 9)

Soalan 9:Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Rajah 5 menunjukkan laluan titik bergerak P(x, y). P adalah sentiasa bergerak dengan jarak tetap dari titik A.Rajah 5B(–1, –2) dan R(–5, q) berada pada laluan titik P. Garis lurus BC ialah tangen kepada laluan itudan bersilang dengan paksi-x pada titik C.Cari(a) persamaan bagi laluan titik P, [3 markah](b) … Read more

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 8)

Soalan 8:Rajah 4 menunjukkan papan sasaran ‘dart’ di sebuah gerai permainan ‘dart’ dalam pesta ria.Rajah 4Gerai itu menawarkan 3 ‘dart’ bagi setiap permainan. Pelanggan perlu membayar RM5 untuk bermain satu permainan. Patung mainan beruang akan diberi kepada pelanggan yang dapat mengenai ‘bullseye’ bagi ketiga-tiga balingan ‘dart’ dalam satu permainan. Bob ialah seorang pemain ‘dart’. Secara … Read more

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 7)

Soalan 7:Sebuah pepejal logam dibentuk dengan menggabungkan sebuah kon dan sebuah silinder denganjejari sepunya, j cm. Jumlah luas permukaan pepejal itu, L cm2, diberi oleh L=2π( 18 j + j 2 3 ). (a)(i) Pepejal itu mengembang apabila dipanaskan. Diberi bahawa luas permukaan pepejal ituberubah dengan kadar 1.4π cm2s-1. Cari kadar perubahan jejari, dalam cm … Read more

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 5)

Soalan 6:Jadual 1 menunjukkan sisihan dari min markah yang diperoleh Nora dalam suatu ujian bulanan. Sisihan dari min markah bagi Sejarah telah tertinggal.Jadual 1Diberi bahawa min markahnya bagi semua 9 mata pelajaran itu ialah 60.Cari(a) markah median, [4 markah](b) sisihan piawai. [3 markah]Penyelesaian:(a) \(\begin{array}{l}\text{Min markah}=60\\\frac{450+m}9=60\\450+m=540\\\text{         }m=90\end{array}\) Markah untuk Sejarah = 9038, 40, 41, 54, 62, 62, 70, … Read more

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 4)

Soalan 4:Rajah 2 menunjukkan lengkung y = 4x – x2 dan tangen kepada lengkung pada titik Q melalui titik P.Rajah 2(a) Tunjukkan bahawa h = 3. [4 markah](b) Hitung luas rantau berlorek. [4 markah]Penyelesaian:(a) \(\begin{array}{l}y=4x-x^2\\\frac{dy}{dx}=4-2x\\\text{Pada titik }Q{(h,\text{ }4h-h^2)}\\\frac{dy}{dx}=4-2h\\\text{Persamaan tangen pada }Q\\y-y_1=\frac{dy}{dx}{(x-x_1)}\\y-{(4h-h^2)}={(4-2h)}{(x-h)}\\\end{array}\) \(\begin{array}{l}\text{Pada titik }P{(2,\text{ }5)},\text{ }x=2,\text{ }y=5\\5-4h+h^2={(4-2h)}{(2-h)}\\5-4h+h^2=8-4h-4h+2h^2\\h^2-4h+3=0\\{(h-1)}{(h-3)}=0\\h=1\text{ }{(\text{ditolak})},\\h=3\end{array}\) (b) \(\begin{array}{l}\text{Luas rantau berlorek}\\\text{= Luas trapezium}-\text{Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung}\\=\frac12{(a+b)}h-\int_2^3y\text{ }dx\\=\frac12{(5+3)}1-\int_2^34x-x^2\text{ }dx\\=4-{\lbrack\frac{4x^2}2-\frac{x^3}3\rbrack}_2^3\\\\=4-{\lbrack18-9-{(8-\frac83)}\rbrack}\\=4-9+{(8-\frac83)}\\=\frac13\text{ unit}^2\end{array}\)

Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 3)

Soalan 3: Rajah 1 menunjukkan sektor POQ dengan pusat O. Diberi bahawa panjang lengkok PB ialah 2.56 cm. [Guna π = 3.142] Hitung (a) ∠ POB dalam radian, [2 markah] (b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah] Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l} s=j \theta \\ 2.56=10 \theta \\ \theta=0.256 \text { radian } \end{array}\) (b) \(\begin{array}{l}\text{Luas }OBP\\=\frac12j^2\theta\\=\frac12\times10^2\times0.256\\=12.8\text{ cm}^2\\\\\frac{AC}{10}=\tan60^o\\AC=17.32\\\\\text{Luas kawasan berlorek }ABC\\={(\frac12\times10\times17.32)}-{(\frac12\times10^2\times\frac\pi3)}\\=34.233\text{ cm}^2\\\\\text{Jumlah luas kawasan berlorek}\\=12.8+34.233\\=47.033\text{ cm}^2\end{array}\)