SPM 2019 Kertas 2

Soalan 15:Jadual 3 menunjukkan maklumat berkaitan lima bahan kek J, K, L, M dan N yang digunakan oleh seorang pembuat kek dalam perniagaannya.Jadual 3Indeks gubahan bagi kos membuat sebiji kek itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016 ialah 136.(a)(i) Cari nilai x dan nilai y.(ii) Hitung harga bagi bahan M pada tahun 2016 jika harga … Read more

Soalan 13:Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD dengan keadaan AC dan BD adalah garis lurus.Rajah 6Diberi bahawa luas ∆ABC = 6 cm2 dan ∠ABC adalah cakah.(a) Cari(i) ∠ABC,(ii) panjang, dalam cm, bagi AC,(iii) ∠BAC             [7 markah](b) Diberi BD = 7.3 cm dan ∠BCD = 90°, hitung luas, dalam cm2, … Read more

Soalan 11:Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y= a x b , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.Jadual 2(a) Berdasarkan Jadual 2, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10x dan log10y. … Read more

Soalan 10: ( a )(i) Buktikan bahawa tan A 2 = 1−kosA sinA . ( ii )  Seterusnya, tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi tan15 o .       Nyatakan jawapan anda dalam bentuk p− q  , dengan keadaan p        dan q ialah pemalar. (b)( i ) Lakar graf bagi y=− 3 2 sinA untuk 0≤A≤2π. ( ii ) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis       lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan        ( kot A 2 )( 1−kosA )=− A 2π  untuk 0≤A≤2π.        Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian:(a)(i) Sebelah kanan, 1−kosA sinA = 2 sin 2 A 2 2sin A 2 … Read more

Soalan 9:Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Rajah 5 menunjukkan laluan titik bergerak P(x, y). P adalah sentiasa bergerak dengan jarak tetap dari titik A.Rajah 5B(–1, –2) dan R(–5, q) berada pada laluan titik P. Garis lurus BC ialah tangen kepada laluan itudan bersilang dengan paksi-x pada titik C.Cari(a) persamaan bagi laluan titik P, [3 markah](b) … Read more

Soalan 8:Rajah 4 menunjukkan papan sasaran ‘dart’ di sebuah gerai permainan ‘dart’ dalam pesta ria.Rajah 4Gerai itu menawarkan 3 ‘dart’ bagi setiap permainan. Pelanggan perlu membayar RM5 untuk bermain satu permainan. Patung mainan beruang akan diberi kepada pelanggan yang dapat mengenai ‘bullseye’ bagi ketiga-tiga balingan ‘dart’ dalam satu permainan. Bob ialah seorang pemain ‘dart’. Secara … Read more

Soalan 7:Sebuah pepejal logam dibentuk dengan menggabungkan sebuah kon dan sebuah silinder denganjejari sepunya, j cm. Jumlah luas permukaan pepejal itu, L cm2, diberi oleh L=2π( 18 j + j 2 3 ). (a)(i) Pepejal itu mengembang apabila dipanaskan. Diberi bahawa luas permukaan pepejal ituberubah dengan kadar 1.4π cm2s-1. Cari kadar perubahan jejari, dalam cm … Read more

Soalan 6: Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Rajah 3 menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong K, L, R, S dan T di laut. Rajah 3 Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m darijeti O pada arah OL. Kelong S terletak 300 m dari jeti O dan kelong … Read more

Soalan 6:Jadual 1 menunjukkan sisihan dari min markah yang diperoleh Nora dalam suatu ujian bulanan. Sisihan dari min markah bagi Sejarah telah tertinggal.Jadual 1Diberi bahawa min markahnya bagi semua 9 mata pelajaran itu ialah 60.Cari(a) markah median, [4 markah](b) sisihan piawai. [3 markah]Penyelesaian:(a)$\begin{array}{l}\text{Min markah}=60\\ \frac{450+m}{9}=60\\ 450+m=540\\ m=90\end{array}$ Markah untuk Sejarah = 9038, 40, 41, 54, 62, 62, 70, 83, … Read more

Soalan 4:Rajah 2 menunjukkan lengkung y = 4x – x2 dan tangen kepada lengkung pada titik Q melalui titik P.Rajah 2(a) Tunjukkan bahawa h = 3. [4 markah](b) Hitung luas rantau berlorek. [4 markah]Penyelesaian:(a)$\begin{array}{l}y=4x-x^2\\ \frac{dy}{dx}=4-2x\\ \text{Pada titik }Q(h,4h-h^2)\\ \frac{dy}{dx}=4-2h\\ \text{Persamaan tangen pada }Q\\ y-y_1=\frac{dy}{dx}(x-x_1)\\ y-(4h-h^2)=(4-2h)(x-h)\end{array}$ $\begin{array}{l}\text{Pada titik }P(2,5),x=2,y=5\\ 5-4h+h^2=(4-2h)(2-h)\\ 5-4h+h^2=8-4h-4h+2h^2\\ h^2-4h+3=0\\ (h-1)(h-3)=0\\ h=1(\text{ditolak}),\\ h=3\end{array}$ (b)$\begin{array}{l}\text{Luas rantau berlorek}\\ \text{= Luas trapezium}-\text{Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung}\\ =\frac{1}{2}(a+b)h-{\int }_2^{3}ydx\\ =\frac{1}{2}(5+3)1-{\int }_2^{3}4x-x^{2}dx\\ =4-{[\frac{4x^2}{2}-\frac{x^3}{3}]}_2^3\\ \\ =4-[18-9-(8-\frac{8}{3})]\\ =4-9+(8-\frac{8}{3})\\ =\frac{1}{3}{\text{ unit}}^2\end{array}$