SPM 2019 Kertas 2

Soalan 3:Rajah 1 menunjukkan sektor POQ dengan pusat O.Diberi bahawa panjang lengkok PB ialah 2.56 cm. [Guna π = 3.142]Hitung(a) ∠ POB dalam radian, [2 markah](b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]Penyelesaian:(a)$\begin{array}{l}s=j\theta \\ 2.56=10\theta \\ \theta =0.256\text{ radian }\end{array}$ (b)$\begin{array}{l}\text{Luas }OBP\\ =\frac{1}{2}{j}^2\theta \\ =\frac{1}{2}\times {10}^2\times 0.256\\ =12.8{\text{ cm}}^2\\ \\ \frac{AC}{10}=\tan {60}^o\\ AC=17.32\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek }ABC\\ =(\frac{1}{2}\times 10\times 17.32)-(\frac{1}{2}\times {10}^2\times \frac{\pi }{3})\\ =34.233{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Jumlah luas kawasan berlorek}\\ =12.8+34.233\\ =47.033{\text{ cm}}^2\end{array}$  

Soalan 2:Ungkapkan 2n + 2 – 2n + 1 + 2n – 1 dalam bentuk p(2n – 1), dengan keadaan p ialah pemalar.Seterusnya, selesaikan persamaan 8(2n + 2 – 2n + 1 + 2n – 1) = $5(2^{n^2})$. [6 markah]Penyelesaian: $\begin{array}{l}{2}^{n+2}-2^{n+1}+2^{n-1}\\ =(2^n\times 2^2)-(2^n\times 2^1)+(2^n÷2^1)\\ =2^n(4-2+\frac{1}{2})\\ =2^n(\frac{5}{2})\\ =5(\frac{2^n}{2})\\ =5(2^{n-1})\\ \therefore p=5\end{array}$ \(\begin{array}{l} 8\left(2^{n+2}-2^{n+1}+2^{n-1}\right)=5\left(2^{n^{2}}\right) \ 8(5)\left(2^{n-1}\right)=5(2)^{n^{2}} \ 2^{3} \times 2^{n-1}=2^{n^{2}} \ 3+n-1=n^{2} \ n^{2}-n-2=0 \ … Read more

  Soalan 1:Selesaikan persamaan serentak x + 2y = 1 dan $\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=5$. Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]Penyelesaian:\(\begin{aligned} &x+2 y=1\ &x=1-2 y \ldots \ldots \ldots \ldots(1)\ &\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=5\ &\times x y, 3 y-2 x=5 x y \ldots \ldots \ldots\ &\text { Ganti (1) dalam (2): }\ &3 y-2(1-2 y)=5 y(1-2 y)\ &3 … Read more