Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD dengan keadaan AC dan BD adalah garis lurus.

Rajah 6

Diberi bahawa luas ∆ABC = 6 cm² dan ∠ABC adalah cakah.
(a) Cari
(i) ∠ABC,
(ii) panjang, dalam cm, bagi AC,
(iii) ∠BAC [7 markah]
(b) Diberi BD = 7.3 cm dan ∠BCD = 90°, hitung luas, dalam cm², bagi ∆ACD. [3 markah]

Penyelesaian:
(a)(i)

\begin{array}{l} Luas bagi Δ A B C = 6 {cm}^{2} \\ \frac{1}{2} \times 4 \times 3.5 \times \sin ∠ A B C = 6 \\ ∠ A B C = 121^{o} \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} A C^{2} = 4^{2} + {3.5}^{2} - 2 (4) (3.5) k o s 121^{o} \\ A C = 6.532 cm \end{array}

(a)(iii)

\begin{array}{l} \frac{\sin ∠ B A C}{3.5} = \frac{\sin 121}{6.532} \\ \sin ∠ B A C = \frac{3.5 \times \sin 121}{6.532} \\ ∠ B A C = 27^{o} 20 ‘ \end{array}

(b)

\begin{array}{l} k o s ∠ C B D = \frac{3.5}{7.3} \\ ∠ C B D = 61^{o} 21 ‘ \\ ∠ A B D = 121^{o} - 61^{o} 21 ‘ \\ = 59^{o} 39 ‘ \\ Luas bagi Δ A C D \\ = Luas Δ C B D + Luas Δ A B D - 6 \\ = (\frac{1}{2} \times 3.5 \times 7.3 \times \sin 61^{o} 21 ‘) + (\frac{1}{2} \times 4 \times 7.3 \times \sin 59^{o} 39 ‘) - 6 \\ = 18.434 {cm}^{2} - 6 \\ = 12.434 {cm}^{2} \end{array}

Leave a Comment Cancel reply