Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 11)

Soalan 11:
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

y = \frac{a}{{}^{b}{\sqrt{x}}},

dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

Jadual 2

(a) Berdasarkan Jadual 2, bina satu jadual bagi nilai-nilai log₁₀x dan log₁₀y. [2 markah]

(b) Plot log₁₀y melawan log₁₀x, menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-X dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-Y.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Menggunakan graf di 11(b), cari nilai [5 markah]
(i) a,
(ii) b.

Penyelesaian:
(a)

(b)

(c)

\begin{array}{l} y = \frac{a}{{}^{b}{\sqrt{x}}} \\ \log_{10} y = \log_{10} (\frac{a}{{}^{b}{\sqrt{x}}}) \\ \log_{10} y = \log_{10} a - \log_{10} {}^{b}{\sqrt{x}} \\ \log_{10} y = \log_{10} a - \log_{10} x^{\frac{1}{b}} \\ \log_{10} y = - \frac{1}{b} \log_{10} x + \log_{10} a \\ Y = \log_{10} y, m = - \frac{1}{b}, X = \log_{10} x, c = \log_{10} a \end{array}

(c)(i)

\begin{array}{l} c = \log_{10} a \\ 0.44 = \log_{10} a \\ a = 10^{0.44} \\ = 2.754 \end{array}

(c)(ii)

\begin{array}{l} m = - \frac{1.16}{0.44} \\ = - 2.636 \\ - \frac{1}{b} = - 2.636 \\ b = 0.3794 \end{array}

Leave a Comment Cancel reply