Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong K, L, R, S dan T di laut.
Rajah 3
Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m darijeti O pada arah OL. Kelong S terletak 300 m dari jeti O dan kelong T terletak 600 m dari kelong S pada arah OS. Kelong- kelong L, K dan T terletak pada satu garis lurus dengan keadaan jarak kelong K dari kelong T adalah 5 kali jaraknya dari kelong L.
(a) Dengan menggunakan \(\underset\sim p\) untuk mewakili 100 m pada arah OR dan \(\underset\sim p\) untuk mewakili 150 m pada arah OT, ungkapkan dalam sebutan \(\underset\sim p\text{ dan }\underset\sim q.\)
\(\text{(i) }\overrightarrow{OK},\text{ (ii) }\overrightarrow{RK}.\)
[3 markah]
(b) Jika Joe menggunakan binokular untuk melihat kelong R dari kelong S, tentukan sama ada kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh kelong K atau sebaliknya.
Buktikan jawapan anda secara matematik. [5 markah]
Penyelesaian:
(a)
\(\begin{array}{l}KT=5KL\\\frac{KT}{KL}=\frac51\\KT:KL=5:1\\\\\overrightarrow{OL}=4\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{LR}=2\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{OR}=6\underset\sim p\\\overrightarrow{OS}=2\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{ST}=4\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{OT}=6\underset\sim q\end{array}\)
(a)(i)
\(\begin{array}{l}KT=5KL\\\frac{KT}{KL}=\frac51\\KT:KL=5:1\\\\\overrightarrow{OL}=4\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{LR}=2\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{OR}=6\underset\sim p\\\overrightarrow{OS}=2\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{ST}=4\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{OT}=6\underset\sim q\end{array}\)
(a)(ii)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow{RK}=\overrightarrow{RO}+\overrightarrow{OK}\\\text{ }=-6\underset\sim p+\frac{10}3\underset\sim p+\underset\sim q\\\text{ }=-\frac83\underset\sim p+\underset\sim q\end{array}\)
(b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow{SR}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OS}\\\text{ }=6\underset\sim p-2\underset\sim q\\\text{ }=2{(3\underset\sim p-\underset\sim q)}\\\\\overrightarrow{KR}=-\overrightarrow{RK}\\\text{ }=-{(-\frac83\underset\sim p+\underset\sim q)}\\\text{ }=\frac83\underset\sim p-\underset\sim q\\\\\overrightarrow{SR}\neq m\overrightarrow{KR},m\text{ ialah pemalar}\text{.}\end{array}\)
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong K, L, R, S dan T di laut.
Rajah 3Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m darijeti O pada arah OL. Kelong S terletak 300 m dari jeti O dan kelong T terletak 600 m dari kelong S pada arah OS. Kelong- kelong L, K dan T terletak pada satu garis lurus dengan keadaan jarak kelong K dari kelong T adalah 5 kali jaraknya dari kelong L.
(a) Dengan menggunakan \(\underset\sim p\) untuk mewakili 100 m pada arah OR dan \(\underset\sim p\) untuk mewakili 150 m pada arah OT, ungkapkan dalam sebutan \(\underset\sim p\text{ dan }\underset\sim q.\)
\(\text{(i) }\overrightarrow{OK},\text{ (ii) }\overrightarrow{RK}.\)
[3 markah]
(b) Jika Joe menggunakan binokular untuk melihat kelong R dari kelong S, tentukan sama ada kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh kelong K atau sebaliknya.
Buktikan jawapan anda secara matematik. [5 markah]
Penyelesaian:
(a)
\(\begin{array}{l}KT=5KL\\\frac{KT}{KL}=\frac51\\KT:KL=5:1\\\\\overrightarrow{OL}=4\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{LR}=2\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{OR}=6\underset\sim p\\\overrightarrow{OS}=2\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{ST}=4\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{OT}=6\underset\sim q\end{array}\)
(a)(i)
\(\begin{array}{l}KT=5KL\\\frac{KT}{KL}=\frac51\\KT:KL=5:1\\\\\overrightarrow{OL}=4\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{LR}=2\underset\sim p,\text{ }\overrightarrow{OR}=6\underset\sim p\\\overrightarrow{OS}=2\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{ST}=4\underset\sim q,\text{ }\overrightarrow{OT}=6\underset\sim q\end{array}\)
(a)(ii)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow{RK}=\overrightarrow{RO}+\overrightarrow{OK}\\\text{ }=-6\underset\sim p+\frac{10}3\underset\sim p+\underset\sim q\\\text{ }=-\frac83\underset\sim p+\underset\sim q\end{array}\)
(b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow{SR}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OS}\\\text{ }=6\underset\sim p-2\underset\sim q\\\text{ }=2{(3\underset\sim p-\underset\sim q)}\\\\\overrightarrow{KR}=-\overrightarrow{RK}\\\text{ }=-{(-\frac83\underset\sim p+\underset\sim q)}\\\text{ }=\frac83\underset\sim p-\underset\sim q\\\\\overrightarrow{SR}\neq m\overrightarrow{KR},m\text{ ialah pemalar}\text{.}\end{array}\)
S, K dan R bukan segaris.
Oleh itu, Kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh Kelong K.