Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 9)


Soalan 9:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 5 menunjukkan laluan titik bergerak P(x, y). P adalah sentiasa bergerak dengan jarak tetap dari titik A.
Rajah 5

B(–1, –2) dan R(–5, q) berada pada laluan titik P. Garis lurus BC ialah tangen kepada laluan itu
dan bersilang dengan paksi-x pada titik C.
Cari
(a) persamaan bagi laluan titik P, [3 markah]
(b) nilai-nilai yang mungkin bagi q, [2 markah]
(c) luas ∆ ABC.           [5 markah]


Penyelesaian:
(a)
Jejari AB= ( −2+1 ) 2 + ( 1+2 ) 2                = 1+9                = 10 PA= 10 ( x+2 ) 2 + ( y−1 ) 2 = 10 ( x+2 ) 2 + ( y−1 ) 2 =10 x 2 +4x+4+ y 2 −2y+1−10=0 x 2 + y 2 +4x−2y−5=0

(b)
Apabila x = –5, y = q,
(–5)2 + q2 + 4(–5) – 2q – 5 = 0
25 + q2 – 20 – 2q – 5 = 0
q2 – 2q = 0
q(q – 2) = 0
q = 0, q = 2


(c)
m AB × m BC =−1 ( 1+2 −2+1 )× m BC =−1 ( 3 −1 )× m BC =−1 m BC = 1 3 Persamaan BC: y−( −2 )= 1 3 ( x+1 ) 3( y+2 )=x+1 3y+6=x+1 3y=x−5 Pada titik C, y=0 x−5=0 x=5 C=( 5, 0 )

Luas ΔABC = 1 2 |  5   −2   −1     5   0      1    −2    0 | = 1 2 | 5+4+0−0−( −1 )−( −10 ) | = 1 2 | 20 | =10  unit 2

Leave a Comment