Soalan 15: Cari koordinat bagi titik pada lengkung, y = (4x – 5)2 supaya kecerunan normal lengkung itu ialah ⅛. Penyelesaian: y = (4x – 5)2 dy/dx = 2 (4x – 5). 4 = 32x – 40 Diberi normal ialah ⅛, maka kecerunan tangen ialah –8. dy/dx = –8 32x – 40 = –8 32x … Read more

Soalan 11: Diberi fungsi graf f ( x ) = h x 3 + k x 2  mempunyai fungsi kecerunan f‘(x)=12 x 2 − 258 x 3   dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k. Penyelesaian: f ( x ) = h x 3 + k x 2 = h x 3 … Read more

Soalan 6: Diberi f (x) = 3×2 (4×2 – 1)7, cari f’(x). Penyelesaian: f (x) = 3×2 (4×2 – 1)7 f’(x) = 3×2. 7 (4×2 – 1)6. 8x + (4×2 – 1)7. 6x f’(x) = 168×3 (4×2 – 1)6 + 6x (4×2 – 1)7 f’(x) = 6x (4×2 – 1)6 [28×2 + (4×2 – 1)] f’(x) = 6x (4×2 … Read more

2.7.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 1: Bezakan ungkapan 2x (4×2 + 2x – 5) terhadap x. Penyelesaian: 2x (4×2 + 2x – 5) = 8×3 + 4×2– 10x d/dx (8×3 + 4×2 – 10x) = 24x + 8x –10  Soalan 2: Diberi y= x 3 +2 x 2 +1 3x , cari  dy dx . Penyelesaian: y= … Read more

2.6 Perubahan Kecil dan Penghampiran   δy = perubahan kecil dalam y      δx = perubahan kecil dalam x    1. Jika δx sangat kecil, δ y δ x  adalah penghampiran kepada d y d x . δ y δ x ≈ d y d x ⇒ δ y ≈ d y d x × δ … Read more

2.5 Kadar Perubahan yang Terhubung (A) Kadar Perubahan yang Terhubung Jika dua pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = f(x) Kadar perubahan y= dy dt Kadar perubahan x= dx dt dy dt = dy dx × dx dt   Perhatian: 1. Jika x berubah dengan kadar 5 cms -1 ⇒ d x d t = 5 2. Menyusut/ … Read more

2.4 Pembezaan Peringkat Kedua, Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum (A) Pembezaan Peringkat Kedua 1. Apabila suatu fungsi y = x3 + x2 – 3x + 6 dibezakan terhadap x, terbitannya d y d x = 3 x 2 + 2 x − 3 2. Fungsi yang kedua d y d x  boleh dibeza … Read more

2.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal Jika A (x1, y1) adalah titik pada garis y = f (x), kecerunan garis (untuk garis lurus) atau kecerunan tangen garis (untuk suatu lengkung) adalah nilai d y d x  apabila x = x1. (A) Kecerunan tangent di A (x1, y1): d y d x = kecerunan tangen   … Read more

2.2.3 Terbitan Pertama Fungsi Gubahan (A) Membezakan fungsi gubahan dengan menggunakan Petua Rantai Jika y = un dengan keadaan u dan v adalah fungsi dalam x d y d x = d y d u × d u d x   Contoh 1: Bezakan y = (x2 – 1)8 Penyelesaian: y= u 8    katakan u= x 2 −1 dy du … Read more

2.2.2 Terbitan Pertama Hasil Bahagi Dua Polinomial Cari hasil bahagi terbitan dengan menggunakan kaedah-kaedah yang berikut: Kaedah 1: Petua Hasil Bahagi Contoh 1: y= 3x 2x−1 , cari  dy dx dy dx = (2x−1)(3)−(3x)( 2 ) ( 2x−1 ) 2  = 6x−3−6x ( 2x−1 ) 2  = −3 ( 2x−1 ) 2 Kaedah 2: (Pembezaan terus) y= … Read more