4.3.1 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)
Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.
(a) Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.
(b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf A adalah bersebelahan.
Penyelesaian:
(a)
Bilangan cara susunan yang mungkin = 5! = 120
(b)
Jika huruf E dan huruf A hendaklah disusun bersebelahan, EA dianggap sebagai satu unit.
Bersama-sama huruf-huruf ‘R’, ‘C’ dan ‘T’, kesemuanya 4 unit.
EA R C T
Bilangan cara susunan = 4!
EA R C T
Bilangan cara susunan = 4!
Huruf ‘E’ dan ‘A’ boleh juga disusun antaranya dalam kumpulan sendiri.
Bilangan cara susunan = 2!
Oleh itu, bilangan cara susunan perkataan ‘REACT’ dengan keadaan huruf E dan huruf A adalah bersebelahan
= 4! × 2!
= 24 × 2
= 48Soalan 2:
Sekumpulan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan akan duduk sebaris dalam suatu sesi mengambil gambar. Jika pelajar lelaki dan pelajar perempuan akan duduk secara alternatif (lelaki-perempuan-lelaki-perempuan…), hitung bilangan cara susunan itu boleh dibuat.
Penyelesaian:
Susunan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan duduk secara alternatif adalah berikut:
L P L P L P L
Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 4 pelajar lelaki = 4!
Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 3 pelajar perempuan = 3!
Oleh itu, bilangan cara untuk menyusun tempat duduk pelajar lelaki dan pelajar perempuan
Soalan 3:
Ahmad mempunyai 6 biji durian, 5 biji tembikai dan 2 biji betik. Jika dia ingin menyusun buah-buahan itu dalam satu baris dan buah-buahan yang sama jenis hendaklah dikumpul bersama, hitung bilangan cara susunan boleh dibuat. Saiz semua buah-buahan adalah berbeza.
Penyelesaian:
Bilangan cara menyusun buah-buahan yang sama jenis = 3!
DDDDDD TTTTT BB
Bilangan cara menyusun 6 biji durian = 6!
Bilangan cara menyusun 5 biji tembikai = 5!
Bilangan cara menyusun 2 biji betik = 2!
Oleh itu, bilangan cara menyusun jenis buah-buahan yang sama dalam sebaris
= 3! × 6! × 5! × 2!
= 1036800Soalan 4:
Cari bilangan susunan yang dapat diperoleh, tanpa ulangan, daripada perkataan `SOMETHING' dengan syarat huruf pertama ialah huruf vokal.
Penyelesaian:
Huruf pertama boleh diisi oleh mana-mana huruf vokal O, E atau I =
Susunan bagi huruf-huruf yang seterusnya = 7!
Oleh itu, bilangan susunan bagi perkataan `SOMETHING' yang huruf pertama ialah huruf vocal
Soalan 5:
Satu nombor dengan n digit dibentuk daripada nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5 tanpa ulangan. Cari bilangan nombor yang dapat dibentuk jika
(a) n = 3
(b) n = 4 dan nombor terbentuk ialah nombor genap,
(c) n =4 dan nombor terbentuk lebih besar daripada 5000.
Penyelesaian:
(a)
Nombor 3 digit boleh dibentuk dengan digit pertama mempunyai 5 pilihan selain daripada digit 0, digit kedua mempunyai 5 pilihan, dan digit ketiga mempunyai 4 pilihan.
Maka, bilangan nombor 3 digit yang boleh bentuk
= 5 × 5 × 4
= 100
(b)
Untuk membentuk nombor genap 4 digit,
Kes 1:
Pertimbangkan 0 ialah digit terakhir
= _ × _ × _ × 0
Maka bilangan nombor genap yang berakhir dengan sifar
= 5 × 4 × 3 × 1
= 60
Kes 2:
Pertimbangkan nombor 2 atau 4 ialah digit terakhir. Digit pertama dipilih daripada 4 digit iaitu tanpa nombor 0 dan salah satu daripada nombor 2 atau 4. Nombor 0 boleh dipilih untuk membentuk digit kedua.
Bilangan nombor genap yang berakhir dengan 2 atau 4
= 4 × 4 × 3 × 2
= 96
Maka, jumlah bilangan nombor genap 4 digit yang boleh dibentuk
= 60 + 96
= 156
(c)
Nombor terbentuk lebih besar daripada 5000
= 5 × _ × _ × _
Maka bilangan nombor 4 digit yang lebih besar daripada 5000
= 1 × 5 × 4 × 3
= 60