Pilih Atur dan Gabungan

Soalan 6: Satu jawatankuasa yang terdiri daripada 6 orang ahli dipilih secara rawak daripada 5 orang guru dan 4 orang pelajar. Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk jika (a) tiada sebarang syarat dikenakan, (b) bilangan guru lebih daripada bilangan pelajar. Penyelesaian: (a)     Jumlah ahli jawatankuasa = 5 + 4 = 9 6 orang ahli … Read more

4.3.1 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1) Soalan 1: Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan. R E A C T (a) Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. (b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan. Penyelesaian: (a) … Read more

4.2 Gabungan 1.   Bilangan gabungan r objek daripada n objek \(\boxed{{}^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}}\)   2.   Bilangan gabungan r objek daripada n objek yang berlainan ialah bilangan pilihan r objek daripada n objek dengan tanpa mengambil kira tertib susunan. \(\boxed{\begin{array}{l}\text{Peringatan:}\\(i)\text{ }^nC_0=1\\(ii)\text{ }^nC_n=1\\(iii)^nC_r=^nC_{n-r}\end{array}}\)   Contoh 1: \(\begin{array}{l}\text{Hitung nilai }^7C_2\\{}^7C_2=\frac{7!}{{(7-2)}!\text{ }\times2!}\\=\frac{7!}{5!\text{ }\times2!}\\=\frac{7\text{ }\times6\text{ }\times5!}{5!\text{ }\times2!}\\=\frac{7\times6}{2\times1}\\=21\end{array}\) Contoh 2: 6 biji guli yang mempunyai warna yang berbeza akan dibahagikan … Read more

4.1.2 Pilir Atur (Bahagian 2)   (C) Pilih Atur r Benda daripada n Benda Jika n benda yang berlainan hendak disusun pada satu baris dengan melibatkan r benda pada sesuatu ketika, maka bilangan susunan atau pilihatur yang boleh dilakukan ialah,   Contoh 1: Menilai setiap yang berikut: \(\text{(a) }^5P_2\text{  (b) }^7P_3\text{ (c) }^9P_4\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{(a)}\\{}^5P_2=\frac{5!}{{(5-2)}!}=\frac{5!}{3!}\\=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\end{array}\) \(\begin{array}{l}\text{b)}\\{}^7P_3=\frac{7!}{{(7-3)}!}=\frac{7!}{4!}\\=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!}=7\times6\times5=210\end{array}\) \(\begin{array}{l}\text{(c)}\\{}^9P_4=\frac{9!}{{(9-4)}!}=\frac{9!}{5!}\\=\frac{9\times8\times7\times6\times5!}{5!}=9\times8\times7\times6=3024\end{array}\) Gunakan Kalkulator:

Tingkatan 5 Bab 4 Pilir Atur dan Gabungan   4.1.1 Pilir Atur (Bahagian 1) (A) Prinsip Pendaraban Jika suatu peristiwa A boleh berlaku dalam r cara dan suatu peristiwa B boleh berlaku dalam s cara, maka bilangan cara peristiwa A boleh berlaku diikuti dengan berlakunya peristiwa B ialah r × s cara yang berlainan. Contoh 1: Terdapat 3 … Read more