Pilih Atur dan Gabungan

Soalan 6: Satu jawatankuasa yang terdiri daripada 6 orang ahli dipilih secara rawak daripada 5 orang guru dan 4 orang pelajar. Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dibentuk jika (a) tiada sebarang syarat dikenakan, (b) bilangan guru lebih daripada bilangan pelajar. Penyelesaian: (a)     Jumlah ahli jawatankuasa = 5 + 4 = 9 6 orang ahli … Read more

4.3.1 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1) Soalan 1: Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan. R E A C T (a) Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. (b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan. Penyelesaian: (a) … Read more

4.2 Gabungan 1.   Bilangan gabungan r objek daripada n objek $\boxed{{\displaystyle {}^n{C}_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}}}$   2.   Bilangan gabungan r objek daripada n objek yang berlainan ialah bilangan pilihan r objek daripada n objek dengan tanpa mengambil kira tertib susunan. $\boxed{{\displaystyle \begin{array}{l}\text{Peringatan:}\\ (i){}^n{C}_0=1\\ (ii){}^n{C}_n=1\\ (iii{)}^n{C}_r{=}^n{C}_{n-r}\end{array}}}$   Contoh 1: $\begin{array}{l}{\text{Hitung nilai }}^7{C}_2\\ {}^7{C}_2=\frac{7!}{(7-2)!\times 2!}\\ =\frac{7!}{5!\times 2!}\\ =\frac{7\times 6\times 5!}{5!\times 2!}\\ =\frac{7\times 6}{2\times 1}\\ =21\end{array}$ Contoh 2: 6 biji guli yang mempunyai warna yang berbeza akan dibahagikan … Read more

4.1.2 Pilir Atur (Bahagian 2)   (C) Pilih Atur r Benda daripada n Benda Jika n benda yang berlainan hendak disusun pada satu baris dengan melibatkan r benda pada sesuatu ketika, maka bilangan susunan atau pilihatur yang boleh dilakukan ialah,   Contoh 1: Menilai setiap yang berikut: ${\text{(a) }}^5{P}_2{\text{ (b) }}^7{P}_3{\text{ (c) }}^9{P}_4$ Penyelesaian: $\begin{array}{l}\text{(a)}\\ {}^5{P}_2=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}\\ =\frac{5\times 4\times 3!}{3!}=5\times 4=20\end{array}$ $\begin{array}{l}\text{b)}\\ {}^7{P}_3=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}\\ =\frac{7\times 6\times 5\times 4!}{4!}=7\times 6\times 5=210\end{array}$ $\begin{array}{l}\text{(c)}\\ {}^9{P}_4=\frac{9!}{(9-4)!}=\frac{9!}{5!}\\ =\frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5!}{5!}=9\times 8\times 7\times 6=3024\end{array}$ Gunakan Kalkulator:

Tingkatan 5 Bab 4 Pilir Atur dan Gabungan   4.1.1 Pilir Atur (Bahagian 1) (A) Prinsip Pendaraban Jika suatu peristiwa A boleh berlaku dalam r cara dan suatu peristiwa B boleh berlaku dalam s cara, maka bilangan cara peristiwa A boleh berlaku diikuti dengan berlakunya peristiwa B ialah r × s cara yang berlainan. Contoh 1: Terdapat 3 … Read more