Tingkatan 5 Bab 4 Pilir Atur dan Gabungan
4.1.1 Pilir Atur (Bahagian 1)
(A) Prinsip Pendaraban
Jika suatu peristiwa A boleh berlaku dalam r cara dan suatu peristiwa B boleh berlaku dalam s cara, maka bilangan cara peristiwa A boleh berlaku diikuti dengan berlakunya peristiwa B ialah r × s cara yang berlainan.
Contoh 1:
Terdapat 3 jalan raya berlainan dari bandar P ke bandar Q dan 4 jalan raya berlainan dari bandar Q ke bandar R. Cari bilangan cara seorang pemandu teksi boleh memilih untuk mengangkut pelancong dari bandar P ke bandar R melalui bandar Q.
Penyelesaian:
3 × 4 = 12
(B) Pilih Atur
Contoh 2:
Hitungkan setiap yang berikut:
(a) 7!
(b) 4!6!
(c) 0!5!
\(\begin{array}{l}\text{(d) }\frac{7!}{5!}\\\text{(e) }\frac{8!}{4!}\\\text{(f) }\frac{n!}{{(n-2)}!}\\\text{(g) }\frac{n!0!}{{(n-1)}!}\\\text{(h) }\frac{3!{(n+1)}!}{2!n!}\end{array}\)
(a) 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
(b) 4!6! = (4 × 3 × 2 × 1)( 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 17280
(c) 0!5! = (1)( 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 120
\(\begin{array}{l}\text{(d) }\frac{7!}{5!}=\frac{7\text{ }\times6\text{ }\times5!}{5!}=7\times6=42\\\\\text{(e) }\frac{8!}{4!}=\frac{8\text{ }\times7\text{ }\times6\text{ }\times5\text{ }\times4!}{4!}=8\times7\times6\times5=1680\\\\\text{(f) }\frac{n!}{{(n-2)}!}=\frac{n{(n-1)}{(n-2)}}{(n-2)}=n{(n-1)}\\\\\text{(g) }\frac{n!0!}{{(n-1)}!}=\frac{n{(n-1)}{(1)}}{(n-1)}=n\\\\\text{(h) }\frac{3!{(n+1)}!}{2!n!}=\frac{3\times2!{(n+1)}{(n)}{(n-1)}}{2!n{(n-1)}}=3{(n+1)}\end{array}\)
Gunakan Kalkulator:
