Pengamiran

Soalan 7:Rajah di bawah menunjukkan suatu lengkung y= 1 4 x 2 +3 yang menyilang suatu garis lurus y = x + 6 pada titik A.(a) Cari koordinat A.(b) ) hitung(i) luas rantau berlorek M,(ii) isipadu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek N diputarkan melalui 360o pada paksi-y.Penyelesaian: (a) y= 1 4 x 2 +3……….( 1 … Read more

Soalan 5 Dalam rajah di bawah, garis lurus WY ialah normal kepada lengkung y = 1 2 x 2 + 1  pada B (2, 4). Garis lurus BQ adalah selari dengan paksi-y. Cari(a) nilai t,(b) luas rantau yang berlorek,(c) Isipadu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-y dan garis lurus y = … Read more

Soalan 3: Fungsi kecerunan suatu lengkung melalui titik P(2, -14) ialah 6×2 – 12x. Cari (a) persamaan lengkung itu, (b) koordinat titik-titik pusingan lengkung itu, dan tentukan sama ada setiap titik pusingan itu adalah maksimum atau minimum. Penyelesaian: (a) Fungsi kecerunan suatu lengkung, dy/dx = 6×2 – 12x persamaan lengkung, y = ∫ ( 6 x 2 … Read more

3.8.1 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 5 x − 5 x 2  mempunyai titik pusingan di (m, 9). (a)  Cari nilai m. (b)  Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum. (c)  Cari persamaan lengkung itu. Penyelesaian: (a) d y d x = 5 … Read more

Soalan 13: Diberi y= x 2 2x−1 , tunjukkan dy dx = 2x( x−1 ) ( 2x−1 ) 2 . Seterusnya, nilaikan  ∫ −2 2 x( x−1 ) 4 ( 2x−1 ) 2  dx . Penyelesaian: y= x 2 2x−1 dy dx = ( 2x−1 )( 2x )−x( 2 ) ( 2x−1 ) 2 = 4 x 2 −2x−2 … Read more

Soalan 9: Diberi y= 5x x 2 +1  dan  dy dx =g( x ), cari nilai bagi  ∫ 0 3 2g( x )dx. Penyelesaian: Memandangkan dy dx =g( x ), maka y= ∫ g( x ) dx ∫ 0 3 2g( x )dx=2 ∫ 0 3 g( x )dx   =2 [ y ] 0 3   =2 [ 5x x 2 +1 … Read more

Soalan 5: Diberi  ∫ ( 6 x 2 +1 )dx=m x 3 +x +c,  dengan keadaan m dan c ialah pemalar, cari (a) nilai m. (b) nilai c jika  ∫ ( 6 x 2 +1 )dx=13 apabila x=1. Penyelesaian: (a) ∫ ( 6 x 2 +1 )dx=m x 3 +x +c 6 x 3 3 +x+c=m x 3 +x+c 2 x 3 +x+c=m x 3 +x+c Banding kedua-dua belah, Maka, m=2 (b) … Read more

Soalan 2: Diberi bahawa ∫ 4 ( 1 + x ) 4 d x = m ( 1 + x ) n + c , Cari nilai-nilai m dan n. Penyelesaian: ∫ 4 ( 1 + x ) 4 d x = m ( 1 + x ) n + c ∫ 4 ( 1 + … Read more

3.7.1 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 1: Kamirkan setiap yang berikut terhadap x. ( a ) ∫ ( 3 x 2 − 5 2 x 3 + 2 ) d x ( b ) ∫ x 2 ( x 5 + 2 x ) d x ( c ) ∫ 3 x 4 + … Read more

3.6 Pengamiran Sebagai Penghasiltambahan Isi padu (1). Isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada paksi-x I x = π ∫ a b y 2 d x (2). Isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada paksi-y I y = π ∫ a b x 2 d y Contoh … Read more