Fungsi Kuadratik

Soalan 11: Rajah di atas menunjukkan graf lengkung y = x2 + x – kx + 5 dan y = 2(x – 3) – 4h yang bersilang pada dua titik pada paksi-x. Cari (a) nilai k dan nilai h, (b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung itu. Penyelesaian: (a) y= x 2 +x−kx+5 = x 2 … Read more

Soalan 9: Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2×2 – px + p mempunyai nilai minimum –18 pada nilai x = 1. Cari nilai p dan nilai q. Dengan nilai p dan nilai q yang diperoleh, cari nilai-nilai x di mana graf f(x), memotong paksi-x. Seterusnya, lakarkan graf bagi f(x). Penyelesaian: (a) f( x )=2 x … Read more

2.11.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang) Soalan 7: Tanpa menggunakan kaedah pembezaan atau melukis graf, cari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y = 2 + 4x – 3×2. Seterusnya, cari persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu. Penyelesaian: Menyempurnakan kuasa dua bagi fungsi y dalam bentuk y = a (x + p)2 + q … Read more

2.11.3 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 5 : Diberi 3t dan (t – 7) ialah punca-punca persamaan kuadratik 4×2 – 4x + m= 0 dengan m sebagai pemalar. (a)  Cari nilai t dan nilai m. (b)  Seterusnya, bentuk satu persamaan kuadratik dengan punca-punca 4t dan 2t + 6. Penyelesaian: (a) Diberi 3t dan … Read more

2.11.2 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 3: Jika α dan β ialah punca-punca persamaan kuadratik 3×2 + 2x– 5 = 0, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca yang berikut. (a)  2 α  dan  2 β (b) ( α+ 2 β ) dan ( β+ 2 α )   Penyelesaian: 3×2 + 2x – 5 = 0 … Read more

2.11.1 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: (a)  Cari nilai-nilai k supaya persamaan (1 – k) x2– 2(k + 5)x + k + 4 = 0 mempunyai punca yang sama. Seterusnya, cari punca persamaan itu berdasarkan nilai-nilai k yang diperoleh. (b)  Diberi lengkung y = 5 + 4x – x2 mempunyai persamaan tangen dalam … Read more

Soalan 9: Cari julat nilai k jika persamaan kuadratik 3(x2 – kx – 1) = k – k2 mempunyai dua punca nyata yang berbeza. Penyelesaian: 3( x 2 −kx−1 )=k− k 2 3 x 2 −3kx−3−k+ k 2 =0 3 x 2 −3kx+ k 2 −k−3=0 a=3,b=−3k,c= k 2 −k−3 Dua punca nyata berbeza. b 2 −4ac>0 ( … Read more

Soalan 5: Cari nilai minimum bagi fungsi f (x) = 2×2 + 6x + 5. Nyatakan nilai x yang menjadikan f (x) satu nilai minimum. Penyelesaian: Menyempurnakan kuasa dua bagi f (x) dalam bentuk f (x) = a (x + p)2 + q untuk mencari nilai minimum bagi fungsi f (x). f( x )=2 x 2 … Read more

2.10.2 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek) Soalan 3: Diberi bahawa 3 dan s + 4 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 + (t – 1)x + 6 = 0, dengan keadaan sdan t ialah pemalar. Cari nilai s dan nilai t. Penyelesaian: x2 + (t – 1)x + 6 = 0 x2 – (1 – t)x + … Read more

2.10.1 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek) Soalan 1: Diberi persamaan kuadratik mx2 + (3 – 2m)x + m – 5 = 0. Cari nilai m atau julat nilai m bagi setiap kes yang berikut. (i) Jika persamaan kuadratik mempunyai dua punca yang nyata dan sama. (ii) Jika persamaan kuadratik tidak mempunyai punca yang nyata. Penyelesaian: (i) … Read more