Fungsi Kuadratik

Soalan 11: Rajah di atas menunjukkan graf lengkung y = x2 + x – kx + 5 dan y = 2(x – 3) – 4h yang bersilang pada dua titik pada paksi-x. Cari (a) nilai k dan nilai h, (b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung itu. Penyelesaian: (a) y= x 2 +x−kx+5 = x 2 … Read more

Soalan 7: Tanpa menggunakan kaedah pembezaan atau melukis graf, cari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y = 2 + 4x – 3×2. Seterusnya, cari persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu. Penyelesaian: Menyempurnakan kuasa dua bagi fungsi y dalam bentuk y = a (x + p)2 + q untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi … Read more

Soalan 1: (a)  Cari nilai-nilai k supaya persamaan (1 – k) x2– 2(k + 5)x + k + 4 = 0 mempunyai punca yang sama. Seterusnya, cari punca persamaan itu berdasarkan nilai-nilai k yang diperoleh. (b)  Diberi lengkung y = 5 + 4x – x2 mempunyai persamaan tangen dalam bentuk y = px + 9. Hitung … Read more

Soalan 21 (SPM 2019):Diberi bahawa persamaan kuadratik (px)2 + 5qx + 4 = 0 mempunyai dua punca yang sama manakala persamaan kuadratik hx2 – x + p = 0 tiada punca, dengan keadaan p, q dan h ialah pemalar.Ungkapkan julat q dalam sebutan h.[3 markah]Penyelesaian:$$ \begin{aligned} & (p x)^2+5 q x+4=0 \\ & p^2 x^2+5 … Read more

Soalan 11: Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = (x + 3)2 + 2h – 6, dengan keadaan h ialah pemalar. (a) Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. (b) Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nilai h. Penyelesaian: (a) Apabila x + 3 = 0 x = –3 Maka, … Read more

Soalan 1: Diberi persamaan kuadratik mx2 + (3 – 2m)x + m – 5 = 0. Cari nilai m atau julat nilai m bagi setiap kes yang berikut. (i) Jika persamaan kuadratik mempunyai dua punca yang nyata dan sama. (ii) Jika persamaan kuadratik tidak mempunyai punca yang nyata. Penyelesaian: (i) mx2 + (3 – 2m)x + m – … Read more

2.9.1 Lakaran Graf Fungsi Kuadratik (Contoh) Contoh: Ungkapkan y = 5 + 4x – x2 dalam bentuk y = a – (x + b)2 , dengan a, b, dan c sebagai pemalar. Seterusnya, nyatakan nilai maksimum, y, dan nilai x. Lakarkan lengkung y = 5 + 4x – x2 . Penyelesaian:         … Read more

2.9 Lakaran Graf Fungsi Kuadratik Langkah-langkah melakar graf fungsi kuadratik f (x) = ax2 + bx + c adalah seperti berikut: (a) Tentukan nilai a untuk mengetahui bentuk graf.  (b) Cari titik maksimum/minimum graf (c) Cari pintasan paksi-x graf (d) Cari pintasan paksi-y graf Contoh: Lakar graf bagi fungsi kuadratik f (x) = x2 – … Read more

2.8.3 Cari Titik Maksimum atau Titik Minimum suatu Fungsi Kuadratik dengan Kaedah Penyempurnaan Kuasa Dua (Contoh Soalan) Contoh: Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, nyatakan nilai maksimum atau nilai minimum bagi setiap fungsi kuadratik yang berikut. Seterusnya, cari titik maksimum atau titik minimum dan nyatakan paksi simetri yang sepadan. (a) f (x) = x2 + … Read more

2.8.2 Cari Titik Maksimum atau Titik Minimum suatu Fungsi Kuadratik dengan Kaedah Penyempurnaan Kuasa Dua Langkah-langkah untuk menukarkan bentuk am fungsi kuadratik kepada bentuk penyempurnaan kuasa dua: Bentuk am fungsi kuadratik: f (x) = ax2 + bx + c  Bentuk penyempurnaan kuasa dua: f (x) = a (x + p)2 + q. Langkah 1: Pastikan pekali … Read more