6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x)

6.6 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri 6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan trigonometri: (1)   Tentukan julat bagi nilai-nilai sudut yang berkenaan. (2)   Cari sudut asas dengan menggunakan kalkulator. (3)   Tentukan kedudukan sukuan bagi sudut-sudut.(4) Tentukan nilai bagi sudut yang berada dalam sukuan itu. Contoh: Cari … Read more

6.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan)

6.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan) Contoh 2: Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. \(\begin{array}{l}\text{(a)}\frac{1+kos2x}{\sin2x}=kotx\\\text{(b)}kotA\mathrm{sek}2A=kotA+\tan2A\\\text{(c)}\frac{sinx}{1-kosx}=kot\frac x2\end{array}\) Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kiri\\=\frac{1+kos2x}{\sin2x}\\=\frac{1+{(2kos^2x-1)}}{2\sin xkosx}\\=\frac{\cancel2kos^\cancel2x}{\cancel2\sin x\cancel{kosx}}\\=\frac{kosx}{\sin x}\\=kotx=Sebelah\text{ }kanan\end{array}\)   (b) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kanan\\=kotA+\tan2A\\=\frac{kosA}{\sin A}+\frac{\sin2A}{kos2A}\\=\frac{kosAkos2A+\sin A\sin2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A-\sin^2A)}+\sin A{(2\sin AkosA)}}{\sin Akos2A}\\= \frac{kos^3A-kosA\sin^2A+2\sin^2AkosA}{\sin Akos2A}\\=\frac{kos^3A+kosA\sin^2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A+\sin^2A)}}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA}{\sin Akos2A}\leftarrow\boxed{\sin^2A+kos^2A=1}\\={(\frac{kosA}{\sin A})}{(\frac1{kos2A})}\\=kotA\mathrm{sek}2A\\=Sebelah\text{ }kiri\end{array}\) (c) … Read more

6.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A

6.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A Rumus penambahan \(\boxed{\begin{aligned} &\sin A=2 \sin \frac{A}{2} k \operatorname{sos} \frac{A}{2}\\ &k o s A=\sin ^{2} \frac{A}{2}-\operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}\\ &\operatorname{kos} A=2 \operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}-1\\ &k o s A=1-2 k o s^{2} \frac{A}{2}\\ &\text { – } \tan … Read more

6.3.2b Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 2)

6.3.2b Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 2) Contoh 2: (a) Lakar graf bagi y = –½ kos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(\frac\pi{2x}+kosx=0\)  untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a) (b) \(\begin{array}{l}\frac\pi{2x}+kosx=0\\\frac\pi{2x}=-kosx\\\frac\pi{4x}=-\frac12kosx\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}\text{darab kedua-dua}\\\text{belah dengan}\frac12\end{array}}\\y=\frac\pi{4x}\leftarrow\boxed{y=-\frac12kosx}\end{array}\) Graf yang sesuai ialah … Read more

6.2.2 Sudut Khas

6.2.2 Sudut Khas   1. Nilai fungsi trigonometri bagi sudut-sudut khas (a) Nilai bagi sudut khas 30odan 60o \(\boxed{\begin{array}{l}\text{  (a)}\sin30^o=\frac12\text{ (b)}kos30^o=\frac{\sqrt3}2\text{(c)}tan30^o=\frac1{\sqrt3}\\\text{  (d)}\sin60^o=\frac{\sqrt3}2\text{  (e)}kos60^o=\frac12\text{   (f)}tan60^o=\sqrt3\text{ }\end{array}}\) (b)  Nilai bagi sudut khas 45o   \(\boxed{\text{  (a)}\sin45^o=\frac1{\sqrt2}\text{  (b)}kos45^o=\frac1{\sqrt2}\text{  (c)}tan45^o=1\text{   }}\) (c)  Nilai bagi sudut khas 0o, 90o, 180o ,270o ,360o (i) Graf y = sin x, 0o ≤ x ≤ 360o    x 0o 90o 180o 270o 360o sin … Read more

6.2.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut

6.2.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut (A) Mentakrifkan Sinus, kosinus, tan, kosek, sek and kot 1. Katakan P (x, y) ialah sebarang sudut yang terletak pada lilitan bulatan yang berpusat O dan berjejari, j. Berdasarkan ∆ OPQ dalam rajah di atas, \(\boxed{\begin{equation} \sin \theta=\frac{y}{r} \cdot \operatorname{kos} \theta=\frac{x}{r} \cdot \tan \theta=\frac{y}{x} \end{equation}}\)   2. Bagi sebarang … Read more

6.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif dalam Darjah dan Radian

6.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif dalam Darjah dan Radian 1. Sudut positif ialah sudut yang diukur mengikut arah lawan jam dari arah positif paksi-x. 2. Sudut negatif ialah sudut yang diukur mengikut arah jam dari arah positif paksi-x.   3. Satu putaran lengkap ialah 360°atau 2π radian. Contoh: Tunjukkan setiap sudut yang berikut dalam rajah yang berasingan … Read more