Janjang

Soalan 5:Rajah 1 menunjukkan segi empat tepat. Segi empat tepat yang terbesar mempunyai panjang h cm dan lebar k cm. Ukuran panjang dan lebar bagi setiap segi empat tepat yang berturutan adalah separuh daripada ukuran sebelumnya. Luas segi empat tepat membentuk janjang geometri. Sebutan janjang ini adalah dalam turutan menurun. (a) Nyatakan nisbah sepunya, seterusnya cari luas segi empat … Read more

Soalan 3: Suatu janjang aritmetik mempunyai 16 sebutan. Hasil tambah 16 sebutan itu ialah 188, manakala hasil tambah bagi sebutan-sebutan genap ialah 96. Cari (a) sebutan pertama dan beza sepunya, (b) sebutan terakhir. Penyelesaian:(a) Katakan sebutan pertama = a Beza sepunya = d Diberi    S 16 = 188 Maka,  16 2 [ 2 a … Read more

Soalan 1: Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada susunan batu-bata  yang sama saiz dalam suatu tapak pembinaan.   Bilangan bata pada garis yang paling bawah ialah 100 ketul. Bagi baris-baris yang berikutnya, bilangan bata adalah 2 ketul kurang daripada baris yang di bawahnya. Tinggi setiap ketul bata itu ialah 7 cm. Rahman membina sebuah tembok dengan … Read more

Soalan 4: Sebutan keempat suatu janjang geometri ialah –20. Hasil tambah sebutan keempat dan kelima ialah –16. Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu. Penyelesaian: T4= –20 ar3 = –20 —- (1) ← (Tn = arn–1) T4+ T5 = –16 –20 + T5 = –16 T5 = 4 ar4 = 4 —- (2) ( 2 ) … Read more

Soalan 1: Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 2k, 3k + 3, 5k + 1. Cari (a)  nilai k. (b)  hasil tambah 15 sebutan pertama janjang aritmetik itu. Penyelesaian: (a) 2k, 3k + 3, 5k + 1 ← (Jika a, b, c ialah 3 sebutan berturutan dalam suatu janjang aritmetik, c – b = … Read more

(G) Mencari Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan S ∞ = a 1 − r , − 1 < r < 1   a = sebutan pertama r = nisbah sepunya S∞ = hasil tambah sehingga ketakterhinggaan Contoh: Cari hasil tambah setiap siri yang berikut sehingga ketakterhinggaan. (a) 8, 4, 2, … (b)  2 3 , 2 … Read more

(F) Hasil Tambah n sebutan pertama suatu Janjang Geometri S n = a ( r n − 1 ) r − 1 , r > 1 S n = a ( 1 − r n ) 1 − r , r < 1 a = sebutan pertama r = nisbah sepunya n = bilangan sebutan … Read more

Contoh 1: Sebutan ke-6 dan sebutan ke-3 dalam suatu janjang geometri masing-masing ialah 32 dan 4. Hitung sebutan pertama dan nisbah sepunya. Penyelesaian: T6  = 32 ar5  = 32 —– (1) T3  = 4 ar2  = 4 —– (2) ( 1 ) ( 2 ) = a r 5 a r 2 = 32 4 … Read more

(C) Sebutan Tertentu dalam Suatu Janjang Geometri a = sebutan pertama r = nisbah sepunya n = bilangan sebutan Tn = sebutan ke-n Contoh: Cari sebutan yang diberi bagi setiap janjang geometri yang berikut. (a) 8 ,4 ,2 ,…… T8 (b) 16 27 , 8 9 , 4 3 , …..  , T6 Penyelesian: Tn = arn-1 T1 = … Read more

5.2.1 Janjang Geometri (A) Ciri-ciri Janjang Geometri Janjang Geometri (J.G.) ialah satu jujukan nombor yang setiap sebutan (kecuali sebutan pertama) diperoleh dengan mendarabkan satu pemalar kepada sebutan sebelumnya. Pemalar ini dikenal sebagai nisbah sepunya, r. Contoh: Tentukan sama ada jujukan nombor yang berikut ialah janjang geometri (J.G.) atau bukan janjang geometri. (a) 1, 4, 16, … Read more