5.3.2 Janjang, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 4:

Sebutan keempat suatu janjang geometri ialah –20. Hasil tambah sebutan keempat dan kelima ialah –16.

Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu.

Penyelesaian:

T₄= –20

ar³= –20 —- (1) ← (T_n= ar^n–1)

T₄+ T₅ = –16

–20 + T₅= –16

T₅= 4

ar⁴= 4 —- (2)

\begin{array}{l} \frac{(2)}{(1)} \frac{a r^{4}}{a r^{3}} = \frac{4}{- 20} \\ r = - \frac{1}{5} \\ Gantikan r = - \frac{1}{5} ke dalam (1) \\ a {(- \frac{1}{5})}^{3} = - 20 \\ a = 2500 \end{array}

Soalan 5:

Bagi suatu janjang geometri, hasil tambah dua sebutan pertama ialah 30 dan sebutan ketiga melebehi sebutan pertama sebanyak 15 .

Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu.

Penyelesaian:

T₁+ T₂ = 30

a + ar= 30

a (1 + r) = 30 —- (1)

T₃– T₁ = 15

ar²– a = 15

a (r² – 1) = 15 —- (2)

\begin{array}{l} \frac{(2)}{(1)} \frac{a (r^{2} - 1)}{a (1 + r)} = \frac{15}{30} \\ \frac{(r - 1) (r + 1)}{1 + r} = \frac{1}{2} \to \begin{array}{l} (r^{2} - 1) = \\ (r - 1) (r + 1) \end{array} \\ r - 1 = \frac{1}{2} \\ r = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \\ Dari (1), a (1 + r) = 30 \\ a (1 + \frac{3}{2}) = 30 \\ \frac{5 a}{2} = 30 \\ a = 12 \end{array}

Soalan 6:

Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri 5, 15, 75, …., ialah 5465.

Cari nilai n.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} a = 5, r = \frac{15}{5} = 3 \\ S_{n} = 5465 \to S_{n} = \frac{a (r^{n} - 1)}{r - 1}, r > 1 \\ \frac{5 (3^{n} - 1)}{3 - 1} = 5465 \\ 3^{n} - 1 = \frac{10930}{5} \\ 3^{n} - 1 = 2186 \\ 3^{n} = 2187 \\ 3^{n} = 3^{7} \\ n = 7 \end{array}