Percubaan Matematik Tambahan SPM 2021 (Selangor), Kertas 1 (Soalan 9)

Soalan 9:
Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan ADBC, berpusat di O dengan diameter 12 cm manakala sektor ADC berpusat di A dengan jejari AD = 10 cm.

Rajah 4

Dengan menggunakan π = 3.142,
cari
(a) ∠BAC dalam radian, (2 markah)
(b) luas, dalam cm², bagi kawasan berlorek. (3 markah)


Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}\text{Dengan mengguna rumus kosinus,}\\ 6^2={10}^2+6^2-2\left(10\right)\left(6\right)\mathrm{kos}\angle BAC\\ \mathrm{kos}\angle BAC=\frac{{10}^2+6^2-6^2}{2\left(10\right)\left(6\right)}\\ \mathrm{kos}\angle BAC=0.8333\\ \angle BAC={33.56}^o\times \frac{\pi }{{180}^o}\\ =0.5857\text{ rad}\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}\text{Luas sektor }CAD=\frac{1}{2}{\left(10\right)}^2\left(0.5857\times 2\right)\\ =58.57{\text{ cm}}^{\text{2}}\\ \\ \text{Luas kawasan berwarna kuning}\\ =58.57-2\left(\frac{1}{2}\left(10\right)\left(6\right)\sin {33.56}^o\right)\leftarrow \boxed{\frac{1}{2}ab\sin C}\\ =58.57-33.17\\ =25.40{\text{ cm}}^{\text{2}}\\ \\ \angle COD=\left(0.5857\times 2\right)\times 2\\ =2.3428\text{ rad}\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\text{Luas sektor }CODB-\text{Luas kawasan berwarna kuning}\\ =\frac{1}{2}{\left(6\right)}^2\left(2.3428\right)-25.40\\ =16.77{\text{ cm}}^{\text{2}}\end{array}$