Percubaan Matematik Tambahan SPM 2021 (Selangor), Kertas 1 (Soalan 15)

Soalan 15:
Rajah 6 menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Diberi luas segi tiga ABC ialah 21 cm² dan ∠BAC adalah sudut cakah.
Rajah 6

Cari
(a) ∠BAC, [3 markah]
(b) panjang BC, dalam cm, [2 markah]
(c) panjang garis serenjang dari A ke BC. [3 markah]


Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}\text{Luas }\Delta =\frac{1}{2}ab\sin C\\ 21=\frac{1}{2}\left(14\right)\left(5\right)\sin \angle BAC\\ \sin \angle BAC=\frac{21\times 2}{14\times 5}\\ \sin \angle BAC=0.6\\ \angle BAC={36.87}^o\\ \text{Sudut cakah }\angle BAC={180}^o-{36.87}^o\\ ={143.13}^o\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}B{C}^2={14}^2+5^2-2\left(14\right)\left(5\right)cos{143.13}^o\\ B{C}^2=221-\left(-112\right)\\ BC=\sqrt{333}\\ =18.248\text{ cm}\end{array}$


(c)

$\begin{array}{l}\text{Diberi luas bagi }\Delta ABC=21{\text{ cm}}^{\text{2}}\\ \text{Panjang garis serenjang dari }A\text{ ke }BC\text{ adalah tinggi, }h\text{ bagi }△\text{,}\\ \frac{1}{2}\times h\times 18.248=21\\ h=\frac{21\times 2}{18.248}\\ =2.302\text{ cm}\end{array}$