Pembezaan

Soalan 8:(a)  Seorang pekerja di kedai mainan kanak-kanak sedang mengisi udara ke dalam sebuah belon yang berbentuk sfera dengan kadar 25 cm3 s-1. Dengan meninggalkan jawapan dalam sebutan π. [ Isipadu sfera, V= 4 3 π j 3 ] Cari, (i) kadar perubahan jejari belon itu pada ketika jejarinya 10 cm. [3 markah] (ii)   Perubahan hampir … Read more

Soalan 6: Diberi persamaan suatu lengkung ialah: y = x2 (x – 3) + 1 (a) Cari kecerunan lengkung itu apabila x = –1. (b) Cari koordinat-koordinat titik pusingan. Penyelesaian: (a) y= x 2 ( x−3 )+1 y= x 3 −3 x 2 +1 dy dx =3 x 2 −6x Apabila x=−1 dy dx =3 ( −1 … Read more

Soalan 4: Lengkung y = x3 – 6×2 + 9x + 3 melalui titik P (2, 5) dan mempunyai dua titik pusingan A (3, 3) dan B. Cari (a) kecerunan lengkung itu pada P. (b) persamaan normal kepada lengkung itu pada P. (c) koordinat B dan menentukan sama ada B adalah titik maksimum atau titik … Read more

2.8.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: Diberi y = 15 x + 24 x 3   (a) Cari nilai dy/dx apabila x = 2, (b) Ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y apabila x berubah daripada 2 kepada 2 + k, dengan keadaan k ialah satu nilai kecil. Penyelesaian: (a) y=15x+ 24 … Read more

Soalan 19: Diberi y = 3 4 x 2 , cari perubahan kecil dalam x yang akan menyebabkan y menyusut daripada 48 kepada 47.7. Penyelesaian: y= 3 4 x 2 dy dx =( 2 ) 3 4 x= 3 2 x δy=47.7−48=−0.3 perubahan kecil dalam x kepada y δx δy ≈ dx dy δx= dx dy ×δy δx= 2 3x ×( … Read more

Soalan 15: Cari koordinat bagi titik pada lengkung, y = (4x – 5)2 supaya kecerunan normal lengkung itu ialah ⅛. Penyelesaian: y = (4x – 5)2 dy/dx = 2 (4x – 5). 4 = 32x – 40 Diberi normal ialah ⅛, maka kecerunan tangen ialah –8. dy/dx = –8 32x – 40 = –8 32x … Read more

Soalan 11: Diberi fungsi graf f ( x ) = h x 3 + k x 2  mempunyai fungsi kecerunan f‘(x)=12 x 2 − 258 x 3   dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k. Penyelesaian: f ( x ) = h x 3 + k x 2 = h x 3 … Read more

Soalan 6: Diberi f (x) = 3×2 (4×2 – 1)7, cari f’(x). Penyelesaian: f (x) = 3×2 (4×2 – 1)7 f’(x) = 3×2. 7 (4×2 – 1)6. 8x + (4×2 – 1)7. 6x f’(x) = 168×3 (4×2 – 1)6 + 6x (4×2 – 1)7 f’(x) = 6x (4×2 – 1)6 [28×2 + (4×2 – 1)] f’(x) = 6x (4×2 … Read more

2.7.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 1: Bezakan ungkapan 2x (4×2 + 2x – 5) terhadap x. Penyelesaian: 2x (4×2 + 2x – 5) = 8×3 + 4×2– 10x d/dx (8×3 + 4×2 – 10x) = 24x + 8x –10  Soalan 2: Diberi y= x 3 +2 x 2 +1 3x , cari  dy dx . Penyelesaian: y= … Read more

2.6 Perubahan Kecil dan Penghampiran   δy = perubahan kecil dalam y      δx = perubahan kecil dalam x    1. Jika δx sangat kecil, δ y δ x  adalah penghampiran kepada d y d x . δ y δ x ≈ d y d x ⇒ δ y ≈ d y d x × δ … Read more