2.7.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1 Soalan 1 – 10)


Soalan 1:
Bezakan ungkapan 2x (4x2 + 2x – 5) terhadap x.

Penyelesaian:
2x (4x2 + 2x – 5) = 8x3 + 4x2– 10x
d/dx (8x3 + 4x2 – 10x)
= 24x + 8x –10 


Soalan 2:
Diberi y= x 3 +2 x 2 +1 3x , cari  dy dx .

Penyelesaian:
y= x 3 +2 x 2 +1 3x y= x 3 3x + 2 x 2 3x + 1 3x y= x 2 3 + 2x 3 + 1 3 x −1 dy dx = 2x 3 + 2 3 − 1 3 x −2 dy dx = 2x 3 + 2 3 − 1 3 x 2



Soalan 3:
Diberi y= 3 5x+1 , cari  dy dx

Penyelesaian:
y = 3 5 x + 1 = 3 ( 5 x + 1 ) − 1 2 d y d x = − 1 2 .3 ( 5 x + 1 ) − 3 2 ( 5 ) d y d x = − 15 2 [ ( 5 x + 1 ) 3 ] 1 2 d y d x = − 15 2 ( 5 x + 1 ) 3


Soalan 4: 
Cari  ds dt  bagi setiap fungsi yang berikut. (a) s= ( t− 3 t ) 2 (b) s= ( t+1 )( 3−5t ) t 2
 

Penyelesaian:
(a)
s = ( t − 3 t ) 2 s = ( t − 3 t ) ( t − 3 t ) s = t 2 − 6 + 9 t 2 s = t 2 − 6 + 9 t − 2 d s d t = 2 t − 18 t − 3 = 2 t − 18 t 3 d s d t = 2 t − 18 t 3

(b)
s = ( t + 1 ) ( 3 − 5 t ) t 2 s = 3 t − 5 t 2 + 3 − 5 t t 2 s = − 5 t 2 − 2 t + 3 t 2 s = − 5 − 2 t + 3 t 2 s = − 5 − 2 t − 1 + 3 t − 2 d s d t = 2 t − 2 − 6 t − 3 d s d t = 2 t 2 − 6 t 3



Soalan 5:
Diberi y= 3 5 u 5 , dengan keadaan u=4x+1.  Cari   dy dx  dalam sebutan x.  

Penyelesaian:
y = 3 5 u 5 , u = 4 x + 1 y = 3 5 ( 4 x + 1 ) 5 d y d x = 5. 3 5 ( 4 x + 1 ) 4 .4 d y d x = 12 ( 4 x + 1 ) 4



Soalan 6:
Diberi f (x) = 3x2 (4x2 – 1)7, cari f’(x).

Penyelesaian:
f (x) = 3x2 (4x2 – 1)7
f’(x) = 3x2. 7 (4x2 – 1)6. 8x + (4x2 – 1)7. 6x
f’(x) = 168x3 (4x2 – 1)6 + 6x (4x2 – 1)7
f’(x) = 6x (4x2 – 1)6 [28x2 + (4x2 – 1)]
f’(x) = 6x (4x2 – 1)6 (32x2 – 1)


Soalan 7:
Diberi y = (1 + 4x)3 (3x2 – 1)4, cari dy/dx.

Penyelesaian:
y = (1 + 4x)3 (3x2 – 1)4
dy/dx
= (1 + 4x)3. 4 (3x2 – 1)3. 6x + (3x2 – 1)4. 3(1 + 4x)2.4
= 24x (1 + 4x)3 (3x2 – 1)3 + 12 (3x2 – 1)4(1 + 4x)2
= 12 (1 + 4x)2 (3x2 – 1)3 [2x (1 + 4x) + (3x2 – 1)]
= 12 (1 + 4x)2 (3x2 – 1)3 [2x + 8x2 + 3x2 – 1]
= 12 (1 + 4x)2 (3x2 – 1)3 [11x2 + 2x  – 1]


Soalan 8:
Diberi f(x)=3x 4 x 2 −1  , cari f‘(x).  

Penyelesaian:
f ( x ) = 3 x 4 x 2 − 1 = 3 x ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 f ‘ ( x ) = 3 x . 1 2 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 .8 x + ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 .3 f ‘ ( x ) = 12 x 2 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 + 3 ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 f ‘ ( x ) = 3 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 [ 4 x 2 + ( 4 x 2 − 1 ) ] f ‘ ( x ) = 3 ( 8 x 2 − 1 ) ( 4 x 2 − 1 )


Soalan 9:
Diberi y= 1−5 x 4 x−3 , cari  dy dx .  

Penyelesaian:
d y d x = v d u d x − u d v d x v 2 d y d x = ( x − 3 ) . − 20 x 3 − ( 1 − 5 x 4 ) .1 ( x − 3 ) 2 d y d x = − 20 x 4 + 60 x 3 − 1 + 5 x 4 ( x − 3 ) 2 d y d x = − 15 x 4 + 60 x 3 − 1 ( x − 3 ) 2


Soalan 10:
Diberi f(x)= ( x 2 −3 ) 5 1−3x , cari f‘(0).  

Penyelesaian:
f ( x ) = ( x 2 − 3 ) 5 1 − 3 x f ‘ ( x ) = v d u d x − u d v d x v 2 f ‘ ( x ) = ( 1 − 3 x ) .5 ( x 2 − 3 ) 4 .2 x − ( x 2 − 3 ) 5 . − 3 ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = 10 x ( 1 − 3 x ) ( x 2 − 3 ) 4 + 3 ( x 2 − 3 ) 5 ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = ( x 2 − 3 ) 4 [ 10 x − 30 x 2 + 3 ( x 2 − 3 ) ] ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = ( x 2 − 3 ) 4 [ − 27 x 2 + 10 x − 9 ] ( 1 − 3 x ) 2 ∴ f ‘ ( 0 ) = ( 0 2 − 3 ) 4 [ − 27 ( 0 ) 2 + 10 ( 0 ) − 9 ] ( 1 − 3 ( 0 ) ) 2 f ‘ ( 0 ) = 81 × ( − 9 ) 1 = − 729


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