Fungsi Trigonometri

6.6.2 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Pemfaktoran) Contoh: Cari semua sudut untuk 0° ≤ x ≤ 360° yang boleh selesaikan setiap persamaan trigonometri yang berikut. (a) kot x = –2 kos x (b) 3 sek x = 4 kos x (c) 16 tan x = kot x Penyelesaian: (a) kot x = –2 kos x $\frac{\cos x}{\sin x}=-2\cos x$   … Read more

6.6 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri 6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan trigonometri: (1)   Tentukan julat bagi nilai-nilai sudut yang berkenaan. (2)   Cari sudut asas dengan menggunakan kalkulator. (3)   Tentukan kedudukan sukuan bagi sudut-sudut.(4) Tentukan nilai bagi sudut yang berada dalam sukuan itu. Contoh: Cari … Read more

6.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan) Contoh 2: Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. $\begin{array}{l}\text{(a)}\frac{1+kos2x}{\sin 2x}=kotx\\ \text{(b)}kotA\mathrm{sek}2A=kotA+\tan 2A\\ \text{(c)}\frac{sinx}{1-kosx}=kot\frac{x}{2}\end{array}$ Penyelesaian: (a) $\begin{array}{l}Sebelahkiri\\ =\frac{1+kos2x}{\sin 2x}\\ =\frac{1+(2ko{s}^{2}x-1)}{2\sin xkosx}\\ =\frac{\cancel{2}ko{s}^{\cancel{2}}x}{\cancel{2}\sin x\cancel{kosx}}\\ =\frac{kosx}{\sin x}\\ =kotx=Sebelahkanan\end{array}$   (b) $\begin{array}{l}Sebelahkanan\\ =kotA+\tan 2A\\ =\frac{kosA}{\sin A}+\frac{\sin 2A}{kos2A}\\ =\frac{kosAkos2A+\sin A\sin 2A}{\sin Akos2A}\\ =\frac{kosA(ko{s}^{2}A-{\sin }^{2}A)+\sin A(2\sin AkosA)}{\sin Akos2A}\\ =\frac{ko{s}^{3}A-kosA{\sin }^{2}A+2{\sin }^{2}AkosA}{\sin Akos2A}\\ =\frac{ko{s}^{3}A+kosA{\sin }^{2}A}{\sin Akos2A}\\ =\frac{kosA(ko{s}^{2}A+{\sin }^{2}A)}{\sin Akos2A}\\ =\frac{kosA}{\sin Akos2A}\leftarrow \boxed{{\displaystyle {\sin }^{2}A+ko{s}^{2}A=1}}\\ =(\frac{kosA}{\sin A})(\frac{1}{kos2A})\\ =kotA\mathrm{sek}2A\\ =Sebelahkiri\end{array}$ (c) … Read more

6.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A Rumus penambahan \(\boxed{\begin{aligned} &\sin A=2 \sin \frac{A}{2} k \operatorname{sos} \frac{A}{2}\ &k o s A=\sin ^{2} \frac{A}{2}-\operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}\ &\operatorname{kos} A=2 \operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}-1\ &k o s A=1-2 k o s^{2} \frac{A}{2}\ &\text { – } \tan … Read more

6.4 Identiti Asas sin2 x + kos2 x = 1 sek2 x = 1 + tan2 x kosek2 x = 1 + kot2 x Contoh 1 (Pembuktian Identiti Trigonometri dengan Menggunakan Identiti Asas) Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. (a) sin2 x – kos2 x = 1 – 2 kos2 x (b) (1 – kosek2 … Read more

6.3.2b Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 2) Contoh 2: (a) Lakar graf bagi y = –½ kos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan $\frac{\pi }{2x}+kosx=0$  untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a) (b) $\begin{array}{l}\frac{\pi }{2x}+kosx=0\\ \frac{\pi }{2x}=-kosx\\ \frac{\pi }{4x}=-\frac{1}{2}kosx\leftarrow \boxed{{\displaystyle \begin{array}{c}\text{darab kedua-dua}\\ \text{belah dengan}\frac{1}{2}\end{array}}}\\ y=\frac{\pi }{4x}\leftarrow \boxed{{\displaystyle y=-\frac{1}{2}kosx}}\end{array}$ Graf yang sesuai ialah … Read more

6.3.2a Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 1) Contoh: Lakarkan graf bagi setiap fungsi trigonometri yang berikut untuk 0 ≤ x ≤ 2π. (a) y = 3 sin x (b) y = 2 kos x (c) y = sin x + 1 (d) y = kos x –1   (e) y = sin 2x   (f) y = kos 2x … Read more

6.3.1 Graf fungsi Sinus, Kosinus, dan Tangen (a)  Graf y = sin x, 0o ≤ x ≤ 360o   x 0o 90o 180o 270o 360o sin 0 1 0 -1 0    (b)  Graf y = kos x, 0o ≤ x ≤ 360o x 0o 90o 180o 270o 360o kos x 1 0 -1 0 1    … Read more

6.2.2 Sudut Khas   1. Nilai fungsi trigonometri bagi sudut-sudut khas (a) Nilai bagi sudut khas 30odan 60o $\boxed{{\displaystyle \begin{array}{l}\text{ (a)}\sin {30}^o=\frac{1}{2}\text{ (b)}kos{30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{(c)}tan{30}^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \text{ (d)}\sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ (e)}kos{60}^o=\frac{1}{2}\text{ (f)}tan{60}^o=\sqrt{3}\end{array}}}$ (b)  Nilai bagi sudut khas 45o   $\boxed{{\displaystyle \text{ (a)}\sin {45}^o=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ (b)}kos{45}^o=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ (c)}tan{45}^o=1}}$ (c)  Nilai bagi sudut khas 0o, 90o, 180o ,270o ,360o (i) Graf y = sin x, 0o ≤ x ≤ 360o    x 0o 90o 180o 270o 360o sin … Read more

6.2.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut (A) Mentakrifkan Sinus, kosinus, tan, kosek, sek and kot 1. Katakan P (x, y) ialah sebarang sudut yang terletak pada lilitan bulatan yang berpusat O dan berjejari, j. Berdasarkan ∆ OPQ dalam rajah di atas, $\boxed{{\displaystyle \sin \theta =\frac{y}{r}\cdot \mathrm{kos}\theta =\frac{x}{r}\cdot \tan \theta =\frac{y}{x}}}$   2. Bagi sebarang … Read more