Fungsi Trigonometri

Soalan 3: (a) Buktikan \(\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\tan2x.\) (b)   (i) Lakar graf y = – tan 2x untuk 0 ≤ x ≤ π. (b) (ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(\frac{3x}\pi+\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=0\)  untuk 0 ≤ x ≤ π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l}\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\tan2x\\\\\text{Sebelah … Read more

6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: (a) Lakar graf y = kos 2x untuk 0o ≤ x ≤ 180o. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\) untuk 0o ≤ x ≤ 180o. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a)(b) (b) \(\begin{array}{l}2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\\1-2\text{ sin}^2x=1-{(2-\frac x{180})}\\kos2x=\frac x{180}-1\\y=\frac x{180}-1\end{array}\) … Read more

Soalan 15: Buktikan identiti \(\frac2{kos2A+1}=sek^2A\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\\text{=}\frac2{kos2A+1}\\=\frac2{{(2kos^2A-1)}+1}\leftarrow\boxed{kos2A=2kos^2A-1}\\=\frac2{2kos^2A}=\frac1{kos^2A}\\=sek^2A\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\) Soalan 16: Buktikan identiti \(\frac{2\tan A}{2-sek^2A}=\tan2A\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\\text{=}\frac{2\tan A}{2-sec^2A}\\=\frac{2\tan A}{2-{(\tan^2A+1)}}\leftarrow\boxed{\tan^2A+1=sec^2A}\\=\frac{2\tan A}{1-\tan^2A}\\=\tan2A\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\) Soalan 17: Buktikan identiti tan x + kot x = 2 kosek 2x Penyelesaian: Sebelah kiri, tan x + kot x \(\begin{array}{l}=\frac{\sin x}{kosx}+\frac{kosx}{\sin x}\\=\frac{\sin^2x+kos^2x}{kosx\sin x}\\=\frac1{kosx\sin x}\leftarrow\boxed{\sin^2x+kos^2x=1}\\=\frac1{\frac12\sin2x}\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}\sin2x=2\sin xkosx\\\frac12\sin2x=\sin xkosx\end{array}}\\=\frac2{\sin2x}\\=2{(\frac1{\sin2x})}\\=2kosek2x\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\) Soalan 18: Buktikan identiti … Read more

Soalan 11: Buktikan identiti \(\frac{kos^2x}{1-\sin x}=1+\sin x\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\=\frac{kos^2x}{1-\sin x}\\=\frac{1-\sin^2x}{1-\sin x}\leftarrow\boxed{\sin^2x+kos^2x=1}\\=\frac{{(1+\sin x)}{(1-\sin x)}}{1-\sin x}\\=1+\sin x\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\)   Soalan 12: Buktikan identiti \(\sin^2x-kos^2x=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1}\)    Penyelesaian: \(\begin{aligned} &\text { Sebelah kanan } \frac{\tan ^{2} x-1}{\tan ^{2} x+1}\\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{los} x}-1}{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{kos}^{2} x}+1} \leftarrow \tan x=\frac{\sin x}{\operatorname{los} x}\\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x-\operatorname{kos}^{2} x}{\operatorname{kos} 2 x}}{\frac{\sin ^{2} … Read more

Soalan 9: Given that \(\sin\theta=\frac35\) , dengan keadaan θ ialah sudut tirus, tanpa menggunakan jadual atau kalkulator, cari nilai bagi (a) sin (180º + θ), (b) kos (180º – θ), (c) tan (360º + θ). Penyelesaian: \(\sin\theta=\frac35\text{  }kos\theta=\frac45\text{ }\tan\theta=\frac34\) (a) sin (180º + θ) = sin 180º kos θ + kos 180º sin θ = (0) … Read more

Soalan 7: Diberi bahawa \(\sin A=\frac5{13}\text{ dan kos}B=\frac45\) , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari (a) tan A (b) sin (A + B) (c) kos (A – B) Penyelesaian: (a) \(\tan A=-\frac5{12}\) (b) \(\begin{array}{l}\sin{(A+B)}=\sin AkosB+kosA\sin B\\\sin{(A+B)}\\={(\frac5{13})}{(\frac45)}+{(-\frac{12}{13})}{(\frac35)}\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}kosA=-\frac{12}{13}\\\sin B=\frac35\end{array}}\\=\frac4{13}-\frac{36}{65}\\=-\frac{16}{65}\end{array}\) (c) \(\begin{array}{l}kos{(A-B)}=kosAkosB+\sin A\sin B\\kos{(A-B)}={(-\frac{12}{13})}{(\frac45)}+{(\frac5{13})}{(\frac35)}\\kos{(A-B)}=-\frac{33}{65}\end{array}\) Soalan 8: Jika sin A = p, dan 90° < A … Read more

Soalan 5: Cari semua sudut antara 0° dengan 360° yang memuaskan persamaan yang berikut: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1 (b) 15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o (c) 7 sin x kos x = 1   Penyelesaian: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1  sin ( 2x – … Read more

Soalan 3: Selesaikan persamaan 6 sek2 x – 13 tan x = 0, 0° ≤ x ≤ 360°. Penyelesaian: 6 sek2x – 13 tan x = 0 6 (1 + tan 2x) – 13 tan x = 0 6 tan 2x – 13 tan x + 6 = 0 (3 tan x – 2)(2 tan x … Read more

6.6.4 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Melibatkan Rumus Penambahan dan Rumus bagi Sudut Berganda) Contoh 1 (Rumus penambahan): Selesaikan persamaan yang berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o: (a) sin ( x – 25o) = 3 sin ( x + 25o) (b)   3 kos (2x + 10o) = 2   Penyelesaian: (a) sin ( x – 25o) = … Read more

6.6.3 Bentuk Persamaan Kuadratik dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Contoh: Cari semua sudut di antara 0° dan 360° yang boleh menyelesaikan persamaan yang berikut. (a) 3 sin2 x – 2 sin x – 1 = 0 (b) 2 sin x = kosek x + 1 (c) 5 sin2x … Read more