Fungsi Trigonometri

Soalan 3: (a) Buktikan $\frac{2\tan x}{2-{\mathrm{sek}}^{2}x}=\tan 2x.$ (b)   (i) Lakar graf y = – tan 2x untuk 0 ≤ x ≤ π. (b) (ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan $\frac{3x}{\pi }+\frac{2\tan x}{2-{\mathrm{sek}}^{2}x}=0$  untuk 0 ≤ x ≤ π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l}\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\tan2x\\\text{Sebelah … Read more

6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: (a) Lakar graf y = kos 2x untuk 0o ≤ x ≤ 180o. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan $2{\text{ sin}}^{2}x=2-\frac{x}{180}$ untuk 0o ≤ x ≤ 180o. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a)(b) (b) $\begin{array}{l}2{\text{ sin}}^{2}x=2-\frac{x}{180}\\ 1-2{\text{ sin}}^{2}x=1-(2-\frac{x}{180})\\ kos2x=\frac{x}{180}-1\\ y=\frac{x}{180}-1\end{array}$ … Read more

Soalan 15: Buktikan identiti $\frac{2}{kos2A+1}=se{k}^{2}A$ Penyelesaian: $\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\ \text{=}\frac{2}{kos2A+1}\\ =\frac{2}{(2ko{s}^{2}A-1)+1}\leftarrow \boxed{{\displaystyle kos2A=2ko{s}^{2}A-1}}\\ =\frac{2}{2ko{s}^{2}A}=\frac{1}{ko{s}^{2}A}\\ =se{k}^{2}A\\ =\text{Sebelah kanan}\end{array}$ Soalan 16: Buktikan identiti $\frac{2\tan A}{2-se{k}^{2}A}=\tan 2A$ Penyelesaian: $\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\ \text{=}\frac{2\tan A}{2-se{c}^{2}A}\\ =\frac{2\tan A}{2-({\tan }^{2}A+1)}\leftarrow \boxed{{\displaystyle {\tan }^{2}A+1=se{c}^{2}A}}\\ =\frac{2\tan A}{1-{\tan }^{2}A}\\ =\tan 2A\\ =\text{Sebelah kanan}\end{array}$ Soalan 17: Buktikan identiti tan x + kot x = 2 kosek 2x Penyelesaian: Sebelah kiri, tan x + kot x $\begin{array}{l}=\frac{\sin x}{kosx}+\frac{kosx}{\sin x}\\ =\frac{{\sin }^{2}x+ko{s}^{2}x}{kosx\sin x}\\ =\frac{1}{kosx\sin x}\leftarrow \boxed{{\displaystyle {\sin }^{2}x+ko{s}^{2}x=1}}\\ =\frac{1}{\frac{1}{2}\sin 2x}\leftarrow \boxed{{\displaystyle \begin{array}{c}\sin 2x=2\sin xkosx\\ \frac{1}{2}\sin 2x=\sin xkosx\end{array}}}\\ =\frac{2}{\sin 2x}\\ =2(\frac{1}{\sin 2x})\\ =2kosek2x\\ =\text{Sebelah kanan}\end{array}$ Soalan 18: Buktikan identiti … Read more

Soalan 11: Buktikan identiti $\frac{ko{s}^{2}x}{1-\sin x}=1+\sin x$ Penyelesaian: $\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\ =\frac{ko{s}^{2}x}{1-\sin x}\\ =\frac{1-{\sin }^{2}x}{1-\sin x}\leftarrow \boxed{{\displaystyle {\sin }^{2}x+ko{s}^{2}x=1}}\\ =\frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{1-\sin x}\\ =1+\sin x\\ =\text{Sebelah kanan}\end{array}$   Soalan 12: Buktikan identiti ${\sin }^{2}x-ko{s}^{2}x=\frac{{\tan }^{2}x-1}{{\tan }^{2}x+1}$    Penyelesaian: \(\begin{aligned} &\text { Sebelah kanan } \frac{\tan ^{2} x-1}{\tan ^{2} x+1}\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{los} x}-1}{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{kos}^{2} x}+1} \leftarrow \tan x=\frac{\sin x}{\operatorname{los} x}\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x-\operatorname{kos}^{2} x}{\operatorname{kos} 2 x}}{\frac{\sin ^{2} … Read more

Soalan 9: Given that $\sin \theta =\frac{3}{5}$ , dengan keadaan θ ialah sudut tirus, tanpa menggunakan jadual atau kalkulator, cari nilai bagi (a) sin (180º + θ), (b) kos (180º – θ), (c) tan (360º + θ). Penyelesaian: $\sin \theta =\frac{3}{5}kos\theta =\frac{4}{5}\tan \theta =\frac{3}{4}$ (a) sin (180º + θ) = sin 180º kos θ + kos 180º sin θ = (0) … Read more

Soalan 7: Diberi bahawa $\sin A=\frac{5}{13}\text{ dan kos}B=\frac{4}{5}$ , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari (a) tan A (b) sin (A + B) (c) kos (A – B) Penyelesaian: (a) $\tan A=-\frac{5}{12}$ (b) $\begin{array}{l}\sin (A+B)=\sin AkosB+kosA\sin B\\ \sin (A+B)\\ =(\frac{5}{13})(\frac{4}{5})+(-\frac{12}{13})(\frac{3}{5})\leftarrow \boxed{{\displaystyle \begin{array}{c}kosA=-\frac{12}{13}\\ \sin B=\frac{3}{5}\end{array}}}\\ =\frac{4}{13}-\frac{36}{65}\\ =-\frac{16}{65}\end{array}$ (c) $\begin{array}{l}kos(A-B)=kosAkosB+\sin A\sin B\\ kos(A-B)=(-\frac{12}{13})(\frac{4}{5})+(\frac{5}{13})(\frac{3}{5})\\ kos(A-B)=-\frac{33}{65}\end{array}$ Soalan 8: Jika sin A = p, dan 90° < A … Read more

Soalan 5: Cari semua sudut antara 0° dengan 360° yang memuaskan persamaan yang berikut: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1 (b) 15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o (c) 7 sin x kos x = 1   Penyelesaian: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1  sin ( 2x – … Read more

Soalan 3: Selesaikan persamaan 6 sek2 x – 13 tan x = 0, 0° ≤ x ≤ 360°. Penyelesaian: 6 sek2x – 13 tan x = 0 6 (1 + tan 2x) – 13 tan x = 0 6 tan 2x – 13 tan x + 6 = 0 (3 tan x – 2)(2 tan x … Read more

6.6.4 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Melibatkan Rumus Penambahan dan Rumus bagi Sudut Berganda) Contoh 1 (Rumus penambahan): Selesaikan persamaan yang berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o: (a) sin ( x – 25o) = 3 sin ( x + 25o) (b)   3 kos (2x + 10o) = 2   Penyelesaian: (a) sin ( x – 25o) = … Read more

6.6.3 Bentuk Persamaan Kuadratik dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Contoh: Cari semua sudut di antara 0° dan 360° yang boleh menyelesaikan persamaan yang berikut. (a) 3 sin2 x – 2 sin x – 1 = 0 (b) 2 sin x = kosek x + 1 (c) 5 sin2x … Read more