6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2)

6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2) Soalan 1: (a) Lakar graf y = kos 2x untuk 0o ≤ x ≤ 180o. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\) untuk 0o ≤ x ≤ 180o. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a)(b) (b) \(\begin{array}{l}2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\\1-2\text{ sin}^2x=1-{(2-\frac x{180})}\\kos2x=\frac x{180}-1\\y=\frac x{180}-1\end{array}\) … Read more

6.7.6 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)

6.7.6 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 15: Buktikan identiti \(\frac2{kos2A+1}=sek^2A\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\\text{=}\frac2{kos2A+1}\\=\frac2{{(2kos^2A-1)}+1}\leftarrow\boxed{kos2A=2kos^2A-1}\\=\frac2{2kos^2A}=\frac1{kos^2A}\\=sek^2A\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\) Soalan 16: Buktikan identiti \(\frac{2\tan A}{2-sek^2A}=\tan2A\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\\text{=}\frac{2\tan A}{2-sec^2A}\\=\frac{2\tan A}{2-{(\tan^2A+1)}}\leftarrow\boxed{\tan^2A+1=sec^2A}\\=\frac{2\tan A}{1-\tan^2A}\\=\tan2A\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\) Soalan 17: Buktikan identiti tan x + kot x = 2 kosek 2x Penyelesaian: Sebelah kiri, tan x + kot x \(\begin{array}{l}=\frac{\sin x}{kosx}+\frac{kosx}{\sin x}\\=\frac{\sin^2x+kos^2x}{kosx\sin x}\\=\frac1{kosx\sin x}\leftarrow\boxed{\sin^2x+kos^2x=1}\\=\frac1{\frac12\sin2x}\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}\sin2x=2\sin … Read more

6.7.5 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)

6.7.5 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 11: Buktikan identiti \(\frac{kos^2x}{1-\sin x}=1+\sin x\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\=\frac{kos^2x}{1-\sin x}\\=\frac{1-\sin^2x}{1-\sin x}\leftarrow\boxed{\sin^2x+kos^2x=1}\\=\frac{{(1+\sin x)}{(1-\sin x)}}{1-\sin x}\\=1+\sin x\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\)   Soalan 12: Buktikan identiti \(\sin^2x-kos^2x=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1}\)    Penyelesaian: \(\begin{aligned} &\text { Sebelah kanan } \frac{\tan ^{2} x-1}{\tan ^{2} x+1}\\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{los} x}-1}{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{kos}^{2} x}+1} \leftarrow \tan x=\frac{\sin x}{\operatorname{los} x}\\ … Read more

6.7.4 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)

6.7.4 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 9: Given that \(\sin\theta=\frac35\) , dengan keadaan θ ialah sudut tirus, tanpa menggunakan jadual atau kalkulator, cari nilai bagi (a) sin (180º + θ), (b) kos (180º – θ), (c) tan (360º + θ). Penyelesaian: \(\sin\theta=\frac35\text{         }kos\theta=\frac45\text{        }\tan\theta=\frac34\) (a) sin (180º + θ) = sin 180º kos θ + kos … Read more

6.7.3 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)

6.7.3 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1) Soalan 7: Diberi bahawa \(\sin A=\frac5{13}\text{ dan kos}B=\frac45\) , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari (a) tan A (b) sin (A + B) (c) kos (A – B) Penyelesaian: (a) \(\tan A=-\frac5{12}\) (b) \(\begin{array}{l}\sin{(A+B)}=\sin AkosB+kosA\sin B\\\sin{(A+B)}\\={(\frac5{13})}{(\frac45)}+{(-\frac{12}{13})}{(\frac35)}\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}kosA=-\frac{12}{13}\\\sin B=\frac35\end{array}}\\=\frac4{13}-\frac{36}{65}\\=-\frac{16}{65}\end{array}\) (c) \(\begin{array}{l}kos{(A-B)}=kosAkosB+\sin A\sin B\\kos{(A-B)}={(-\frac{12}{13})}{(\frac45)}+{(\frac5{13})}{(\frac35)}\\kos{(A-B)}=-\frac{33}{65}\end{array}\) Soalan 8: Jika sin … Read more