6.6 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x
Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan trigonometri:
|
(1) Tentukan julat bagi nilai-nilai sudut yang berkenaan.
(2) Cari sudut asas dengan menggunakan kalkulator.
(3) Tentukan kedudukan sukuan bagi sudut-sudut. (4) Tentukan nilai bagi sudut yang berada dalam sukuan itu.
|
Contoh:
Cari nilai-nilai θ untuk 0° < θ < 360° yang memuaskan setiap persamaan trigonometri yang berikut.
(a) sin θ = 0.6137
(b) cos θ = 0.2377
(c) tan θ = 2.7825
(d) sin θ = –0.8537
(e) sin 2θ = 0.5293
Penyelesaian:
(a)
sin θ = 0.6137
∠asas = sin-1 0.6137 = 37.86o
θ = 37.86° 180° – 37.86°
θ = 37.86°, 142.14°
(b)
kos θ = 0.2377
∠asas = cos-1 0.2377 = 76.25°
θ = 76.25°, 360° – 76.25°
θ = 76.25°, 283.75°
(c)
tan θ = 2.7825
∠asas = tan-1 2.7825 = 70.23°
θ = 70.23°, 180° + 70.23°
θ = 70.23°, 250.23°
(d)
sin θ = –0.8537
∠asas = sin-1 0.8537 = 58.62°
θ = 180° + 58.62°, 360° – 58.62°
θ = 238.62°, 301.38°
(e)
sin 2θ = 0.5293
∠ asas = 31.96°
0° < θ < 360°
0° < 2θ < 720°
2θ = 31.96°, 180° – 31.96°, 360° + 31.96°, 360° + 180° – 31.96°
2θ = 31.96°, 148.04°, 360° + 391.96°, 508.04°
θ = 15.98°, 74.02°, 195.98°, 254.02°