Percubaan Matematik Tambahan SPM 2021 (Selangor), Kertas 1 (Soalan 7)

Soalan 7:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Rajah 2

Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium ABCDE dengan keadaan BC ialah tinggi bagi trapezium ABCDE.
Cari
(a) nilai k, (2 markah)
(b) koordinat bagi titik C. (4 markah)


Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}{m}_{AB}=m_{ED}\\ \frac{4-3}{7-4}=\frac{0-\left(-1\right)}{k-0}\\ \frac{1}{3}=\frac{1}{k}\\ k=3\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}\text{Persamaan }EC,\text{ titik }E(2,-1),\\ y-\left(-1\right)=\frac{1}{3}\left(x-2\right)\\ y+1=\frac{1}{3}\left(x-2\right)\\ 3y+3=x-2\\ x=3y+5\mathrm{\dots ..}(1)\\ \\ m_{ED}\times m_{BC}=-1\\ \frac{1}{3}\times m_{BC}=-1\\ m_{BC}=-3\\ \\ \text{Persamaan }BC,\text{ titik }E(7,4),\\ y-4=-3\left(x-7\right)\\ y-4=-3x+21\\ y=-3x+25\mathrm{\dots ..}(2)\\ \\ \text{Gantikan (1) ke dalam (2)},\\ y=-3\left(3y+5\right)+25\\ y=-9y-15+25\\ 10y=10\\ y=1\\ \\ \text{Dari (1),}\\ x=3\left(1\right)+5\\ x=8\\ \therefore \text{Titik }C=\left(8,1\right).\end{array}$