Percubaan Matematik Tambahan SPM 2021 (Selangor), Kertas 1 (Soalan 11 & 12)

Soalan 12:
(a) Cari bilangan cara untuk menyusun setiap perkataan SAKU dan SAKA jika tiada pengulangan huruf dibenarkan. Adakah bilangan cara susunan yang dibentuk adalah sama?
Jelaskan.  [3 markah]

(b) Dua bot digunakan untuk menyeberangi sebatang sungai dengan setiap bot hanya boleh memuatkan 7 orang penumpang. Terdapat 9 orang penumpang dewasa dan 4 orang kanak-kanak.
Jika bilangan kanak-kanak adalah sama dalam kedua-dua bot, cari bilangan cara di mana 13 orang itu dapat dibawa oleh dua bot tersebut. [2 markah]


Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}SAKU=4!=24\\ \\ SAKA=\frac{4!}{2!}=12\\ \\ \text{Tidak sama kerana perkataan SAKA mempunyai objek secaman }A\text{.}\end{array}$

(b)


$\begin{array}{l}\text{Penumpang maximum dalam setiap bot = 7 orang}\\ \\ \text{Bilangan cara untuk membawa 13 orang penumpang}\\ =\left({}^{9}C{}_5\times {}^{4}C{}_2\times {}^{4}C{}_4\times {}^{2}C{}_2\right)+\left({}^{9}C{}_4\times {}^{4}C{}_2\times {}^{5}C{}_5\times {}^{2}C{}_2\right)\\ =756+756\\ =1512\end{array}$