7.3 Luas Poligon


7.3 Luas Poligon

(A)   Luas Segitiga
 

Rumus Luas Segitiga
= 1 2 | x 1   x 2   x 3 y 1   y 2   y 3 x 1 y 1 | = 1 2 |  ( x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 1 )−( y 1 x 2 + y 2 x 3 + y 3 x 1 ) |

1. Apabila koordinat bucu ditulis dalam susunan lawan arah jam, luas yang terhasil adalah positif. Luas segitiga bernilai negatif jika susunan mengikut arah jam. Walau bagaimanapun luas jawapan mesti diberi dalam nilai positif.

Contoh 1:
Hitungkan luas ∆ABC dengan bucu-bucu A (-5, 5), B (-2, -4), C (4, -1).

Penyelesaian:
Luas ∆ ABC
= 1 2 | −5  −2 4   5    −4  −1 −5   5 |
= ½│(–5)( –4) + (–2)( –1) + (4)(5) – (5)( –2) – (–4)(4) – (–1)( –5)│
= ½│20 + 2 + 20 + 10 + 16 – 5│
= ½│63│
= 31½ unit2


(B)   Luas Segiempat

 Rumus Luas Segiempat, L
= 1 2   | x 1    x 2    x 3    x 4   y 1    y 2    y 3    y 4   x 1 y 1 | = 1 2   |   ( x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) − ( y 1 x 2 + y 2 x 3 + y 3 x 4 + y 4 x 1 ) |


(C)   Jika titik-titik A, Bdan C adalah segaris, maka luas ∆ABC adalah 0.
Contoh 2:
Cari nilai k jika titik-titik P (2, 1), Q (6, k) dan R (3k, 9/2) adalah segaris.

Penyelesaian:
Luas ∆ PQR = 0
1 2  | 2    6 3k     1 k 9 2     2 1 |=0
½│2k + 27 + 3k –6 – 3k2 – 9│= 0
½│–3k2 + 5k + 12│= 0
3k2 – 5k – 12 = 0
(3k + 4)(k – 3) = 0
k=− 4 3   atau  3

Leave a Comment