7.2 Pembahagian Tembereng Garis - Matematik Tambahan SPM

7.2 Pembahagian Tembereng Garis

(A) Titik Tengah di antara Dua Titik

Rumus titik tengah, M bagi titik A (x₁, y₁) dan titik B (x₂, y₂) ialah

M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

Contoh 1:

Diberi B (m – 4, 3) ialah titik tengah bagi garis lurus yang menyambungkan A (–1, n) dan C (5, 8). Cari nilai m dan nilai n.

Penyelesaian:

B ialah titik tengah AC

\begin{array}{l} (m - 4, 3) = (\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{n + 8}{2}) \\ (m - 4, 3) = (2, \frac{n + 8}{2}) \\ m - 4 = 2 dan \frac{n + 8}{2} = 3 \\ m = 6 dan n + 8 = 6 \\ n = - 2 \end{array}

(B) Titik yang Membahagikan dalam Sesuatu Tembereng Garis dengan Nisbah m : n

Rumus untuk titik terletak atas AB dengan keadaan AP : PB = m : n ialah

P = (\frac{n x_{1} + m x_{2}}{m + n}, \frac{n y_{1} + m y_{2}}{m + n})

Contoh 2:

Koordinat R (2, –1) membahagi dalam garis AB dengan nisbah 3 : 2. jika koordinat A ialah (–1, 2), cari koordinat B.

Penyelesaian:

Katakan titik B = (p, q)

\begin{array}{l} (\frac{2 (- 1) + 3 p}{3 + 2}, \frac{2 (2) + 3 q}{3 + 2}) = (2, - 1) \\ (\frac{- 2 + 3 p}{5}, \frac{4 + 3 q}{5}) = (2, - 1) \end{array}

Menyamakan koordinat-koordinat x,

\frac{- 2 + 3 p}{5} = 2

–2 + 3p = 10

3p = 12

p = 4

Menyamakan koordinat-koordinat y,

\frac{4 + 3 q}{5} = - 1

4 + 3q = –5

3q = –9

q = –3

Maka, koordinat-koordinat titik B = (4, –3)