3.2 Persamaan Serentak
(A) Langkah-langkah penyelesaian persamaan serentak:
- Susun persamaan linear supaya satu daripada anu-anu itu menjadi perkara rumus bagi persamaan itu.
- Gantikan persamaan linear ke dalam persamaan tak linear.
- Permudahkan dan ungkapkan persamaan yang diperoleh daripada langkah kedua dalam bentuk am persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0
- Selesaikan persamaan kuadratik.
- Cari nilai anu yang kedua dengan menggantikan nilai anu pertama yang diperolehi ke dalam persamaan linear.
Contoh:
Selesaikan persamaan serentak.
y + x = 9
xy = 20
Penyelesaian:
Langkah 1: Susun persamaan linear supaya satu daripada anu itu menjadi perkara rumus bagi persamaan itu
y + x = 9 —- (1)
xy = 20 —- (2)
y = 9 – x —-(3)
Langkah 2: Gantikan persamaan linear (persamaan (3) dari langkah (1) ke dalam persamaan tak linear.
xy = 20
x (9 – x) = 20
9x – x2 = 20
Langkah 3: Permudahkan dan ungkapkan persamaan yang diperoleh daripada langkah 2 dalam bentuk am persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0
9x – x2 = 20
x2 – 9x+ 20 = 0
Langkah 4: Selesaikan persamaan kuadratik.
x2 – 9x+ 20 = 0
(x – 4) (x – 5) = 0
x = 4 or x = 5
Langkah 5: Cari nilai anu yang kedua dengan menggantikan nilai anu pertama yang diperolehi ke dalam persamaan linear.
Apabila x = 4,
y = 9 – x
y = 9 – 4 = 5
Apabila x = 5,
y = 9 – x
y = 9 – 5 = 4
Penyelesaian ialah x = 4, y = 5 dan x = 5, y = 4.