2.11.6 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 11:


Rajah di atas menunjukkan graf lengkung y = x2 + x – kx + 5 dan y = 2(x – 3) – 4h yang bersilang pada dua titik pada paksi-x. Cari
(a) nilai k dan nilai h,
(b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung itu.


Penyelesaian:
(a)
y= x 2 +x−kx+5 = x 2 +( 1−k )x+5 = [ x+ ( 1−k ) 2 ] 2 − ( 1−k 2 ) 2 +5 paksi simetri bagi graf ini ialah x=− ( 1−k ) 2

y=2 ( x−3 ) 2 −4h paksi simetri bagi graf ini ialah x=3. Maka, − 1−k 2 =3 −1+k=6  k=7

Gantikan k=7 ke dalam persamaan y= x 2 +x−7x+5   = x 2 −6x+5 Pada paksi−x,y=0; x 2 −6x+5=0 ( x−1 )( x−5 )=0 x=1,5

Pada titik ( 1,0 ) Gantikan x=1,y=0 ke dalam graf: y=2 ( x−3 ) 2 −4h 0=2 ( 1−3 ) 2 −4h 4h=2( 4 ) 4h=8 h=2

(b)
Lengkung y= x 2 −6x+5 = ( x−3 ) 2 −9+5 = ( x−3 ) 2 −4 Maka, nilai minimumnya=−4. Bagi lengkung y=2 ( x−3 ) 2 −8, nilai minimum=−8.

Soalan 12:
Fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4px + 5p2 + 1 mempunyai nilai minimum m2 + 2p, dengan keadaan m dan p adalah pemalar.
(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua, tunjukkan bahawa m = p – 1.
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai p dan nilai m jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x = m2 – 1.

Penyelesaian:
(a)
f( x )= x 2 −4px+5 p 2 +1 = x 2 −4px+ ( −4p 2 ) 2 − ( −4p 2 ) 2 +5 p 2 +1 = ( x−2p ) 2 + p 2 +1 Nilai minimum, m 2 +2p= p 2 +1 m 2 = p 2 −2p+1 m 2 = ( p−1 ) 2 m=p−1

(b)
x= m 2 −1 2p= m 2 −1 p= m 2 −1 2 Diberi m=p−1⇒p=m+1 m+1= m 2 −1 2 2m+2= m 2 −1 m 2 −2m−3=0 ( m−3 )( m+1 )=0 m=3 atau −1 Apabila m=3, p= 3 2 −1 2 =4

1 thought on “2.11.6 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)”

  1. Bagaimana dengan soalan ini? Diberi paksi-x adalah tangen kepada fungsi
    f(x) = mx2+(3m-5)x+m = 0 pada titik
    minimum. Cari nilai-nilai bagi m.

Leave a Comment