3.2.1 Persamaan Serentak (contoh 1 & 2)

3.2.1 Persamaan Serentak (contoh 1 & 2)

Contoh 1:

Selesaikan persamaan serentak,

x + \frac{1}{4} y = 1 dan y^{2} - 8 = 4 x .

Penyelesaian:

\begin{array}{l} x + \frac{1}{4} y = 1 \to (1) \\ y^{2} - 8 = 4 x \to (2) \\ x = 1 - \frac{1}{4} y \to (3) \end{array}

\begin{array}{l} Gantikan (3) ke dalam (2), \\ y^{2} - 8 = 4 (1 - \frac{1}{4} y) \\ y^{2} - 8 = 4 - \frac{4}{4} y \\ y^{2} + y - 12 = 0 \\ (y + 4) (y - 3) = 0 \\ y = - 4 atau y = 3 \end{array}

\begin{array}{l} Gantikan nilai-nilai y ke dalam (3), \\ apabila y = - 4, \\ x = 1 - \frac{1}{4} (- 4) = 2 \\ apabila y = 3, \\ x = 1 - \frac{1}{4} (3) = \frac{1}{4} \end{array}

Penyelesaian ialah x = 2, y = –4 dan x = ¼, y = 3.

Contoh 2:

Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 1 dan 2x² + y² + xy = 5.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

Penyelesaian:

2x + y = 1—–(1)

2x²+ y² + xy = 5—–(2)

Daripada (1),

y= 1 – 2x—–(3)

Gantikan (3) ke dalam (2).

2x²+ (1 – 2x)² + x(1 – 2x) = 5

2x²+ (1 – 2x)(1 – 2x) + x – 2x² = 5

1 – 2x – 2x + 4x²+ x – 5 = 0

4x²– 3 x – 4 = 0

\begin{array}{l} Dari x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ a = 4, b = - 3, c = - 4 \\ x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 (4) (- 4)}}{2 (4)} \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8} \\ x = - 0.693 atau 1.443 \end{array}

Gantikan nilai-nilai x ke dalam (3).

Apabila x = –0.693,

y = 1 – 2 (–0.693) = 2.386 (tiga tempat perpuluhan)

Apabila x = 1.443,

y = 1 – 2 (1.443) = –1.886 (tiga tempat perpuluhan)

Penyelesaian ialah x = –0.693, y = 2.386 dan x = 1.443, y = –1.886.