2.10.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 9:
Cari julat nilai k jika persamaan kuadratik 3(x² – kx – 1) = k – k² mempunyai dua punca nyata yang berbeza.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}3\left(x^2-kx-1\right)=k-k^2\\ 3x^2-3kx-3-k+k^2=0\\ 3x^2-3kx+k^2-k-3=0\\ a=3,b=-3k,c=k^2-k-3\\ \\ \text{Dua punca nyata berbeza}\text{.}\\ b^2-4ac>0\\ {\left(-3k\right)}^2-4\left(3\right)\left(k^2-k-3\right)>0\\ 9k^2-12k^2+12k+36>0\\ -3k^2+12k+36>0\\ -k^2+4k+12>0\\ k^2-4k-12<0\\ \left(k+2\right)\left(k-6\right)<0\\ k=-2,6\end{array}$



$\text{Julat nilai }k\text{ ialah }-2<k<6.$

Soalan 10:
Diberi persamaan kuadratik hx² – (h + 2)x – (h – 4) = 0 mempunyai punca-punca yang nyata dan berbeza. Cari julat nilai h.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Persamaan kuadratik }h{x}^2-\left(h+2\right)x-\left(h-4\right)=0\\ \text{mempunyai punca-punca yang nyata dan berbeza}\text{.}\\ \text{Maka, }{b}^2-4ac>0\\ {\left(-h-2\right)}^2-4\left(h\right)\left(-h+4\right)>0\\ h^2+4h+4+4h^2-16h>0\\ 5h^2-12h+4>0\\ \left(5h-2\right)\left(h-2\right)>0\\ \\ \text{Pekali }{h}^2\text{ positif, graf melengkung ke bawah}\\ \left(5h-2\right)\left(h-2\right)=0\\ h=\frac{2}{5},2\end{array}$



$\begin{array}{l}\text{Julat nilai }h\text{ bagi }\left(5h-2\right)\left(h-2\right)\text{>0 ialah }\\ h<\frac{2}{5}\text{ atau }h>2.\end{array}$

Soalan 11:
Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = (x + 3)² + 2h – 6, dengan keadaan h ialah pemalar.



(a) Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.
(b) Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nilai h.

Penyelesaian:
(a)
Apabila x + 3 = 0
x = –3
Maka, persamaan paksi simetri bagi lengkung itu ialah x = –3.

(b)
Apabila x + 3 = 0, f(x) = 2h – 6
Nilai minimum bagi f(x) ialah 2h – 6.
Maka, 2h – 6 = 4
2h = 10
h = 5