Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 6)


Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong K, L, R, S dan T di laut.

Rajah 3

Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m darijeti O pada arah OL. Kelong S terletak 300 m dari jeti O dan kelong T terletak 600 m dari kelong S pada arah OS. Kelong- kelong L, K dan T terletak pada satu garis lurus dengan keadaan jarak kelong K dari kelong T adalah 5 kali jaraknya dari kelong L.

(a) Dengan menggunakan p ˜ untuk mewakili 100 m pada arah OR dan q ˜ untuk mewakili 150 m pada arah OT, ungkapkan dalam sebutan p ˜  dan  q ˜ .
(i)  OK ,        (ii)  RK .
[3 markah]

(b)
Jika Joe menggunakan binokular untuk melihat kelong
R dari kelong S, tentukan sama ada kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh kelong K atau sebaliknya.
Buktikan jawapan anda secara matematik.     [5 markah]


Penyelesaian:
(a)
KT=5KL KT KL = 5 1 KT:KL=5:1 OL =4 p ˜ ,  LR =2 p ˜ ,  OR =6 p ˜ OS =2 q ˜ ,  ST =4 q ˜ ,  OT =6 q ˜


(a)(i)
OK = OL + LK      =4 p ˜ + 1 6 LT      =4 p ˜ + 1 6 ( 4 p ˜ +6 q ˜ )      =4 p ˜ 2 3 p ˜ + q ˜      = 10 3 p ˜ + q ˜

(a)(ii)
RK = RO + OK      =6 p ˜ + 10 3 p ˜ + q ˜      = 8 3 p ˜ + q ˜

(b)
SR = OR OS      =6 p ˜ 2 q ˜      =2( 3 p ˜ q ˜ ) KR = RK      =( 8 3 p ˜ + q ˜ )      = 8 3 p ˜ q ˜ SR m KR ,m ialah pemalar.

S, K dan R bukan segaris.
Oleh itu, Kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh Kelong K.

Leave a Comment