Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 6)


Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong K, L, R, S dan T di laut.

Rajah 3

Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m darijeti O pada arah OL. Kelong S terletak 300 m dari jeti O dan kelong T terletak 600 m dari kelong S pada arah OS. Kelong- kelong L, K dan T terletak pada satu garis lurus dengan keadaan jarak kelong K dari kelong T adalah 5 kali jaraknya dari kelong L.

(a) Dengan menggunakan p∼ untuk mewakili 100 m pada arah OR dan p∼ untuk mewakili 150 m pada arah OT, ungkapkan dalam sebutan p∼ dan q∼.
(i) OK→, (ii) RK→.
[3 markah]

(b) Jika Joe menggunakan binokular untuk melihat kelong R dari kelong S, tentukan sama ada kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh kelong K atau sebaliknya.
Buktikan jawapan anda secara matematik.     [5 markah]


Penyelesaian:
(a)
KT=5KLKTKL=51KT:KL=5:1OL→=4p∼, LR→=2p∼, OR→=6p∼OS→=2q∼, ST→=4q∼, OT→=6q∼


(a)(i)
KT=5KLKTKL=51KT:KL=5:1OL→=4p∼, LR→=2p∼, OR→=6p∼OS→=2q∼, ST→=4q∼, OT→=6q∼

(a)(ii)
RK→=RO→+OK→ =−6p∼+103p∼+q∼ =−83p∼+q∼

(b)
SR→=OR→−OS→ =6p∼−2q∼ =2(3p∼−q∼)KR→=−RK→ =−(−83p∼+q∼) =83p∼−q∼SR→≠mKR→,m ialah pemalar.

S, K dan R bukan segaris.
Oleh itu, Kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh Kelong K.

Leave a Comment