Soalan 11 (SPM 2019):
Rajah 4 menunjukkan sebuah rombus OACB yang terterap dalam sektor AOB dengan pusat O dan jejari r cm.
Diberi luas sektor AOB ialah 18 cm2, ungkapkan
(a) α dalam sebutan r,
(b) perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek dalam sebutan r.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sektor } A O B=18 \mathrm{~cm}^2\\ &\begin{aligned} & \frac{1}{2} r^2 \alpha=18 \\ & \alpha=\frac{36}{r^2} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang } \operatorname{lengkung} A B=r \alpha\\ &=r\left(\frac{36}{r^2}\right)=\frac{36}{r} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Perimeter kawasan berlorek }\\ &\begin{aligned} & =\frac{36}{r}+A C+C B \\ & =\frac{36}{r}+r+r=\frac{36}{r}+2 r \end{aligned} \end{aligned} $$
Rajah 4 menunjukkan sebuah rombus OACB yang terterap dalam sektor AOB dengan pusat O dan jejari r cm.
Diberi luas sektor AOB ialah 18 cm2, ungkapkan
(a) α dalam sebutan r,
(b) perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek dalam sebutan r.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sektor } A O B=18 \mathrm{~cm}^2\\ &\begin{aligned} & \frac{1}{2} r^2 \alpha=18 \\ & \alpha=\frac{36}{r^2} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang } \operatorname{lengkung} A B=r \alpha\\ &=r\left(\frac{36}{r^2}\right)=\frac{36}{r} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Perimeter kawasan berlorek }\\ &\begin{aligned} & =\frac{36}{r}+A C+C B \\ & =\frac{36}{r}+r+r=\frac{36}{r}+2 r \end{aligned} \end{aligned} $$