1.4.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 1 Soalan 1 – 10)

Soalan 1:

$\begin{array}{l}\cos \angle COB=\frac{OA}{OC}\\ \cos 0.4=\frac{OA}{13}\text{(tukar kalkulator kepada mode Rad)}\\ OA=11.97\text{cm}\\ \therefore AB=13-11.97=1.03\text{cm}\\ \\ CA=\sqrt{{13}^2-{11.97}^2}\\ CA=5.07\text{cm}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{=}\frac{1}{2}{j}^2\left(\theta -\sin \theta \right)\left(\text{tukar kalkulator kepada mode Rad}\right)\\ \text{=}\frac{1}{2}{\left(5\right)}^2\left(\frac{6}{5}-\sin \frac{6}{5}\right)\\ =3.35{\text{cm}}^2\end{array}$

jejari, j = 13.09 cm

Soalan 7 (SPM 2017 - 3 markah):
Rajah 7 menunjukkan dua buah sektor AOD dan BOC bagi dua bulatan dengan pusat sepunya O.

Rajah 7

Sudut yang dicangkum pada pusat O oleh lengkok major AD ialah 7α radian dan perimeter seluruh rajah ialah 50 cm.
Diberi OB = r cm, OA = 2OB dan ∠BOC = 2α, ungkapkan r dalam sebutan α.


Penyelesaian:

$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok major }AOD\\ =2r\times 7\alpha \\ =14r\alpha \\ \\ \text{Panjang lengkok minor }BOC\\ =r\times 2\alpha \\ =2r\alpha \\ \\ \text{Perimeter seluruh rajah}\\ =50\text{ cm}\\ 14r\alpha +2r\alpha +r+r=50\\ 16r\alpha +2r=50\\ 8r\alpha +r=25\\ r\left(8\alpha +1\right)=25\\ r=\frac{25}{8\alpha +1}\end{array}$

Soalan 8 (SPM 2018 - 4 markah):
Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.

Rajah 5

PR dan QR masing-masing adalah tangen kepada bulatan itu pada titik P dan titik Q. Diberi bahawa panjang lengkok PQ ialah 4 cm dan $OR=\frac{5}{\alpha }\text{ cm}\text{.}$  
Ungkapkan dalam sebutan α,
(a) jejari, r, bulatan itu,
(b) luas, A, kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Diberi }{s}_{PQ}=4\\ r\alpha =4\\ r=\frac{4}{\alpha }\text{ cm}\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}PR=\sqrt{{\left(\frac{5}{\alpha }\right)}^2-{\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2}\\ PR=\sqrt{\frac{9}{{\alpha }^2}}\\ PR=\frac{3}{\alpha }\\ \\ A=\text{ Luas kawasan berlorek}\\ A=\text{ Luas segi empat }OPRQ-\\ \text{Luas sektor }OPQ\\ =2\left(\text{Luas }△OPR\right)-\frac{1}{2}{r}^2\theta \\ =2\left[\frac{1}{2}\times \frac{3}{\alpha }\times \frac{4}{\alpha }\right]-\left[\frac{1}{2}\times {\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2\times \alpha \right]\\ =\frac{12}{{\alpha }^2}-\frac{8}{\alpha }\\ =\frac{12-8\alpha }{{\alpha }^2}{\text{ cm}}^2\end{array}$

Soalan 9 (SPM 2005):
Rajah 6 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.

Panjang lengkok minor AB ialah 16 cm dan sudut sektor major AOB ialah 290^o.
Dengan menggunakan π = 3.142, carikan
(a) nilai θ, dalam radian.
(Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.)

(b) panjang, dalam cm , jejari bulatan itu.
[3 markah]


Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \theta & =360^{\circ}-290^{\circ} \\ & =70^{\circ} \\ & =70 \times \frac{3.142}{180} \\ & =1.222 \text { radian } \end{aligned} $$

(b)
$$ \begin{aligned} 16 & =r \times 1.222 \\ r & =\frac{16}{1.222} \\ & =13.09 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

Soalan 10 (SPM 2006):
Rajah 7 menunjukkan sektor OAB berpusat O dan sektor AXY berpusat A.
Diberi OB = 10 cm, AY = 4 cm, ∠XAY = 1.1 radian dan panjang lengkok AB = 7 cm.
Hitung
(a) nilai θ, dalam radian.
(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.
[4 markah]


Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} 10 \theta & =7 \\ \theta & =0.7 \mathrm{rad} \end{aligned} $$

(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Luas kawasan berlorek } \\ & =\text { Luas sektor } O A B \text { - Luas sektor } A X Y \\ & =\frac{1}{2}\left(10^2\right)(0.7)-\frac{1}{2}\left(4^2\right)(1.1) \\ & =35-8.8 \\ & =26.2 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} $$