Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 1 (Soalan 14 – 16)

Soalan 15 (4 markah):
Diberi bahawa kos α = t dengan keadaan t ialah pemalar dan 0^o ≤ α ≤ 90^o.
Ungkapkan dalam sebutan t
(a) sin (180^o + α),
(b) sek 2α.

Penyelesaian:
(a)




$\begin{array}{l}\text{sin}\left({180}^o+\alpha \right)\\ =\sin 180kos\alpha +kos180\sin \alpha \\ =0-\sin \alpha \\ =-\sin \alpha \\ =-\sqrt{1-t^2}\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}\mathrm{sek}2\alpha =\frac{1}{kos2\alpha }\\ =\frac{1}{2ko{s}^2\alpha -1}\\ =\frac{1}{2t^2-1}\end{array}$

Soalan 16 (3 markah):
Rajah 7 menunjukkan dua buah sektor AOD dan BOC bagi dua bulatan dengan pusat sepunya O.

Rajah 7

Sudut yang dicangkum pada pusat O oleh lengkok major AD ialah 7α radian dan perimeter seluruh rajah ialah 50 cm.
Diberi OB = r cm, OA = 2OB dan ∠BOC = 2α, ungkapkan r dalam sebutan α.


Penyelesaian:

$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok major }AOD\\ =2r\times 7\alpha \\ =14r\alpha \\ \\ \text{Panjang lengkok minor }BOC\\ =r\times 2\alpha \\ =2r\alpha \\ \\ \text{Perimeter seluruh rajah}\\ =50\text{ cm}\\ 14r\alpha +2r\alpha +r+r=50\\ 16r\alpha +2r=50\\ 8r\alpha +r=25\\ r\left(8\alpha +1\right)=25\\ r=\frac{25}{8\alpha +1}\end{array}$