Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 1 (Soalan 11 – 13)


Soalan 11 (4 markah):
Fungsi kuadratik f ditakrifkan oleh f(x) = x2 + 4x + h, dengan keadaan h ialah pemalar.
(a) Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + m)2 + n, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.

(b)
 Diberi nilai minimum bagi f(x) ialah 8, cari nilai h.

Penyelesaian:
(a)
f(x) = x2 + 4x + h
  = x2 + 4x + (2)2 – (2)2 + h
  = (x + 2)2 – 4 + h

(b)
Diberi nilai minimum bagi f(x) = 8
– 4 + h = 8
h = 12


Soalan 12 (3 markah):
Cari julat nilai x dengan keadaan fungsi kuadratik f(x) = 6 + 5xx2 ialah negatif.

Penyelesaian:
(a)
f(x) < 0
6 + 5xx2 < 0
(6 – x)(x + 1) < 0
x < –1, x > 6




Soalan 13 (4 markah):
(a) Diberi bahawa satu dari punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 + (p +3)xp2 = 0, dengan keadaan p ialah pemalar, adalah negatif kepada yang satu lagi.
Cari nilai bagi hasil darab punca.

(b)
 Diberi bahawa persamaan kuadratik mx2 – 5nx + 4m = 0, dengan keadaan m dan n ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama.
Cari m : n.


Penyelesaian:
(a)
x 2 +( p+3 )x p 2 =0 a=1, b=p+3, c= p 2 Punca 1=α, Punca 2=α HTP= b a α+( α )= ( p+3 ) 1 ( p+3 )=0 p+3=0 p=3 HDP= c a = p 2 1 = ( 3 ) 2 =9

(b)
m x 2 5nx+4m=0 a=m, b=5n, c=4m b 2 =4ac ( 5n ) 2 =4( m )( 4m ) 25 n 2 =16 m 2 m 2 n 2 = 25 16 ( m n ) 2 = ( 5 4 ) 2 m n = 5 4 m:n=5:4

Leave a Comment