Soalan 11: Buktikan identiti \(\frac{kos^2x}{1-\sin x}=1+\sin x\) Penyelesaian: \(\begin{array}{l}\text{Sebelah kiri}\\=\frac{kos^2x}{1-\sin x}\\=\frac{1-\sin^2x}{1-\sin x}\leftarrow\boxed{\sin^2x+kos^2x=1}\\=\frac{{(1+\sin x)}{(1-\sin x)}}{1-\sin x}\\=1+\sin x\\=\text{Sebelah kanan}\end{array}\)   Soalan 12: Buktikan identiti \(\sin^2x-kos^2x=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1}\)    Penyelesaian: \(\begin{aligned} &\text { Sebelah kanan } \frac{\tan ^{2} x-1}{\tan ^{2} x+1}\\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{los} x}-1}{\frac{\sin ^{2} x}{\operatorname{kos}^{2} x}+1} \leftarrow \tan x=\frac{\sin x}{\operatorname{los} x}\\ &=\frac{\frac{\sin ^{2} x-\operatorname{kos}^{2} x}{\operatorname{kos} 2 x}}{\frac{\sin ^{2} … Read more

Soalan 9: Given that \(\sin\theta=\frac35\) , dengan keadaan θ ialah sudut tirus, tanpa menggunakan jadual atau kalkulator, cari nilai bagi (a) sin (180º + θ), (b) kos (180º – θ), (c) tan (360º + θ). Penyelesaian: \(\sin\theta=\frac35\text{  }kos\theta=\frac45\text{ }\tan\theta=\frac34\) (a) sin (180º + θ) = sin 180º kos θ + kos 180º sin θ = (0) … Read more

Soalan 7: Diberi bahawa \(\sin A=\frac5{13}\text{ dan kos}B=\frac45\) , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari (a) tan A (b) sin (A + B) (c) kos (A – B) Penyelesaian: (a) \(\tan A=-\frac5{12}\) (b) \(\begin{array}{l}\sin{(A+B)}=\sin AkosB+kosA\sin B\\\sin{(A+B)}\\={(\frac5{13})}{(\frac45)}+{(-\frac{12}{13})}{(\frac35)}\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}kosA=-\frac{12}{13}\\\sin B=\frac35\end{array}}\\=\frac4{13}-\frac{36}{65}\\=-\frac{16}{65}\end{array}\) (c) \(\begin{array}{l}kos{(A-B)}=kosAkosB+\sin A\sin B\\kos{(A-B)}={(-\frac{12}{13})}{(\frac45)}+{(\frac5{13})}{(\frac35)}\\kos{(A-B)}=-\frac{33}{65}\end{array}\) Soalan 8: Jika sin A = p, dan 90° < A … Read more

Soalan 5: Cari semua sudut antara 0° dengan 360° yang memuaskan persamaan yang berikut: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1 (b) 15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o (c) 7 sin x kos x = 1   Penyelesaian: (a) 2 sin ( 2x – 50o) = –1  sin ( 2x – … Read more

Soalan 3: Selesaikan persamaan 6 sek2 x – 13 tan x = 0, 0° ≤ x ≤ 360°. Penyelesaian: 6 sek2x – 13 tan x = 0 6 (1 + tan 2x) – 13 tan x = 0 6 tan 2x – 13 tan x + 6 = 0 (3 tan x – 2)(2 tan x … Read more

6.6.4 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Melibatkan Rumus Penambahan dan Rumus bagi Sudut Berganda) Contoh 1 (Rumus penambahan): Selesaikan persamaan yang berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o: (a) sin ( x – 25o) = 3 sin ( x + 25o) (b)   3 kos (2x + 10o) = 2   Penyelesaian: (a) sin ( x – 25o) = … Read more

6.6.3 Bentuk Persamaan Kuadratik dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Contoh: Cari semua sudut di antara 0° dan 360° yang boleh menyelesaikan persamaan yang berikut. (a) 3 sin2 x – 2 sin x – 1 = 0 (b) 2 sin x = kosek x + 1 (c) 5 sin2x … Read more

6.6.2 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Pemfaktoran) Contoh: Cari semua sudut untuk 0° ≤ x ≤ 360° yang boleh selesaikan setiap persamaan trigonometri yang berikut. (a) kot x = –2 kos x (b) 3 sek x = 4 kos x (c) 16 tan x = kot x Penyelesaian: (a) kot x = –2 kos x \(\frac{\cos x}{\sin x}=-2\cos x\)   … Read more

6.6 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri 6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan trigonometri: (1)   Tentukan julat bagi nilai-nilai sudut yang berkenaan. (2)   Cari sudut asas dengan menggunakan kalkulator. (3)   Tentukan kedudukan sukuan bagi sudut-sudut.(4) Tentukan nilai bagi sudut yang berada dalam sukuan itu. Contoh: Cari … Read more

6.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan) Contoh 2: Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. \(\begin{array}{l}\text{(a)}\frac{1+kos2x}{\sin2x}=kotx\\\text{(b)}kotA\mathrm{sek}2A=kotA+\tan2A\\\text{(c)}\frac{sinx}{1-kosx}=kot\frac x2\end{array}\) Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kiri\\=\frac{1+kos2x}{\sin2x}\\=\frac{1+{(2kos^2x-1)}}{2\sin xkosx}\\=\frac{\cancel2kos^\cancel2x}{\cancel2\sin x\cancel{kosx}}\\=\frac{kosx}{\sin x}\\=kotx=Sebelah\text{ }kanan\end{array}\)   (b) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kanan\\=kotA+\tan2A\\=\frac{kosA}{\sin A}+\frac{\sin2A}{kos2A}\\=\frac{kosAkos2A+\sin A\sin2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A-\sin^2A)}+\sin A{(2\sin AkosA)}}{\sin Akos2A}\\= \frac{kos^3A-kosA\sin^2A+2\sin^2AkosA}{\sin Akos2A}\\=\frac{kos^3A+kosA\sin^2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A+\sin^2A)}}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA}{\sin Akos2A}\leftarrow\boxed{\sin^2A+kos^2A=1}\\={(\frac{kosA}{\sin A})}{(\frac1{kos2A})}\\=kotA\mathrm{sek}2A\\=Sebelah\text{ }kiri\end{array}\) (c) … Read more