Soalan 8:
(a) Rajah 3 menunjukkan graf taburan normal piawai.
Pada Rajah 3, lorekkan rantau/rantau-rantau untuk mewakili P(|Z| ≥ a).
[1 markah]
(b) Rajah 4 menunjukkan graf taburan normal piawai yang dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama.
Nyatakan State
(i) nilai k,
(ii) mod bagi bahagian A,
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)(i) k = 0.431
(b)(ii) Mod bahagian A
k = -0.431
(a) Rajah 3 menunjukkan graf taburan normal piawai.
Pada Rajah 3, lorekkan rantau/rantau-rantau untuk mewakili P(|Z| ≥ a).[1 markah]
(b) Rajah 4 menunjukkan graf taburan normal piawai yang dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama.
Nyatakan State(i) nilai k,
(ii) mod bagi bahagian A,
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)(i) k = 0.431
(b)(ii) Mod bahagian A
k = -0.431
Soalan 9:
(a) Rajah 5 menunjukkan perbualan antara Nash dan Cikgu Wong.
Adakah pernyataan Nash itu benar? Berikan justifikasi anda. [1 markah]
(b) Dalam suatu pertandingan menembak, Dev melepaskan n tembakan dan p ialah peluang tembakannya kena pada sasaran manakala q ialah peluang sebaliknya. Peluang tembakannya kena sasaran selebih-lebihnya sekali ialah 11 kali peluang tidak kena sasaran.
(i) Tunjukkan bahawa n (1 – q) = 10q.
(ii) Seterusnya, atau dengan kaedah lain, cari nilai p dan nilai q jika min ialah 6 .
[4 markah]
Penyelesaian:
(a) Benar. Saiz kasut boleh dibilang.
(b)(i) $$ \begin{aligned} P(X \leqslant 1) & =11 P(X=0) \\ { }^n C_0\left(p^0\right)\left(q^n\right)+{ }^n C_1\left(p^1\right)\left(q^{n-1}\right) & =11^n C_0\left(p^0\right)\left(q^n\right) \\ q^n+n p q^{n-1} & =11 q^n \\ n p q^{n-1} & =10 q^n \\ \frac{n p q^n}{q} & =10 q^n \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Banding, }\\ &\begin{aligned} \frac{n p}{q} & =10 \\ n(1-q) & =10 q \\ n(1-q) & =10 q \\ n p & =10 q \\ 6 & =10 q \\ q=\frac{3}{5}, p & =\frac{2}{5} \end{aligned} \end{aligned} $$
(a) Rajah 5 menunjukkan perbualan antara Nash dan Cikgu Wong.
Adakah pernyataan Nash itu benar? Berikan justifikasi anda. [1 markah](b) Dalam suatu pertandingan menembak, Dev melepaskan n tembakan dan p ialah peluang tembakannya kena pada sasaran manakala q ialah peluang sebaliknya. Peluang tembakannya kena sasaran selebih-lebihnya sekali ialah 11 kali peluang tidak kena sasaran.
(i) Tunjukkan bahawa n (1 – q) = 10q.
(ii) Seterusnya, atau dengan kaedah lain, cari nilai p dan nilai q jika min ialah 6 .
[4 markah]
Penyelesaian:
(a) Benar. Saiz kasut boleh dibilang.
(b)(i) $$ \begin{aligned} P(X \leqslant 1) & =11 P(X=0) \\ { }^n C_0\left(p^0\right)\left(q^n\right)+{ }^n C_1\left(p^1\right)\left(q^{n-1}\right) & =11^n C_0\left(p^0\right)\left(q^n\right) \\ q^n+n p q^{n-1} & =11 q^n \\ n p q^{n-1} & =10 q^n \\ \frac{n p q^n}{q} & =10 q^n \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Banding, }\\ &\begin{aligned} \frac{n p}{q} & =10 \\ n(1-q) & =10 q \\ n(1-q) & =10 q \\ n p & =10 q \\ 6 & =10 q \\ q=\frac{3}{5}, p & =\frac{2}{5} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 10:
(a) Kedai buku sebuah sekolah membuat promosi penghabisan stok yang melibatkan 8 batang pen yang berlainan dan 10 buah buku catatan yang berlainan. Anvi akan membelanjakan RM24 dalam tawaran tersebut. Jadual 1 menunjukkan harga seunit bagi setiap item.
Cari bilangan cara berlainan Anvi boleh membeli item-item itu jika
(i) dia ingin membeli buku catatan sahaja,
(ii) bilangan buku catatan selebih-lebihnya sama dengan bilangan pen.
[4 markah]
(b) Rajah 6 menunjukkan satu contoh kata laluan lima aksara yang dibentuk menggunakan huruf dan digit pada suatu skrin komputer.
Cari bilangan kata laluan berbeza jika
(i) tiga aksara pertama adalah A8a tanpa ulangan,
(ii) aksara pertama mesti huruf besar bukan vokal dan diikuti oleh sekurang-kurangnya dua nombor perdana diletak bersebelahan.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)(i) $$ \begin{aligned} \frac{\mathrm{RM} 24}{4} & =6 \\ { }^{10} C_6 & =210 \text { cara } \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} & \left({ }^8 C_4 \times{ }^{10} C_4\right)+\left({ }^8 C_6 \times{ }^{10} C_3\right)+\left({ }^8 C_8 \times{ }^{10} C_2\right) \\ & =18105 \text { cara } \end{aligned} $$
(b)(i) $$ 1 \times 1 \times 1 \times 59 \times 58=3422 $$
(b)(ii) $$ 21 \times 4 \times 4 \times 58 \times 62 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 2 nombor perdana) + $$ 21 \times 4 \times 4 \times 4 \times 58 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 3 nombor perdana) + $$ 21 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 4 nombor perdana) $$ \text { = } 1291584 \text { cara } $$
(a) Kedai buku sebuah sekolah membuat promosi penghabisan stok yang melibatkan 8 batang pen yang berlainan dan 10 buah buku catatan yang berlainan. Anvi akan membelanjakan RM24 dalam tawaran tersebut. Jadual 1 menunjukkan harga seunit bagi setiap item.
Cari bilangan cara berlainan Anvi boleh membeli item-item itu jika(i) dia ingin membeli buku catatan sahaja,
(ii) bilangan buku catatan selebih-lebihnya sama dengan bilangan pen.
[4 markah]
(b) Rajah 6 menunjukkan satu contoh kata laluan lima aksara yang dibentuk menggunakan huruf dan digit pada suatu skrin komputer.
Cari bilangan kata laluan berbeza jika(i) tiga aksara pertama adalah A8a tanpa ulangan,
(ii) aksara pertama mesti huruf besar bukan vokal dan diikuti oleh sekurang-kurangnya dua nombor perdana diletak bersebelahan.
[4 markah]
Penyelesaian:
(a)(i) $$ \begin{aligned} \frac{\mathrm{RM} 24}{4} & =6 \\ { }^{10} C_6 & =210 \text { cara } \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} & \left({ }^8 C_4 \times{ }^{10} C_4\right)+\left({ }^8 C_6 \times{ }^{10} C_3\right)+\left({ }^8 C_8 \times{ }^{10} C_2\right) \\ & =18105 \text { cara } \end{aligned} $$
(b)(i) $$ 1 \times 1 \times 1 \times 59 \times 58=3422 $$
(b)(ii) $$ 21 \times 4 \times 4 \times 58 \times 62 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 2 nombor perdana) + $$ 21 \times 4 \times 4 \times 4 \times 58 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 3 nombor perdana) + $$ 21 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 $$ (huruf besar bukan vokal diikuti 4 nombor perdana) $$ \text { = } 1291584 \text { cara } $$