4.4 Persamaan yang Melibatkan Indeks - Matematik Tambahan SPM

Kaedah:
1. Perbandingan indeks dan asas

a. Jika asas adalah sama, apabila a^x = a^y, maka x = y

b. Jika indeks adalah sama, apabila a^x = b^x, maka a = b

2. Mengambil logaritma biasa (Jika asas dan indeks TIDAK sama)

\begin{array}{l} a^{x} = b \Rightarrow \lg a^{x} = \lg b \\ x = \frac{\lg b}{\lg a} \end{array}

Contoh 1 (Persamaan Indeks – Asas Sama):

Selesaikan setiap persamaan yang berikut.

\begin{array}{l} (a) 16^{x} = 8 \\ {(b) 9}^{x} {.3}^{x - 1} = 81 \\ (c) 5^{n + 1} = \frac{1}{125^{n - 1}} \end{array}

Penyelesaian:

Contoh 2 (Selesaikan Persamaan Indeks Serentak – Asas Sama):

Selesaikan persamaan serentak yang berikut.

\begin{array}{l} 2^{x} {.4}^{2 y} = 8 \\ \frac{3^{x}}{9^{y}} = \frac{1}{27} \end{array}

Penyelesaian: