1.5.3 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah semi bulatan PTS, dengan pusat O dan jejari 8 cm. PTR ialah sector sebuah bulatan dengan pusat P dan Q ialah titik tengah OS.
[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) ∠TOQ, dalam radians,
(b) panjang, dalam cm , lengkok TR,
(c) luas, dalam cm², kawasan berlorek.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}kos\angle TOQ=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\ \angle TOQ={60}^{\text{o}}\\ =60\times \frac{\pi }{180}\\ =1.047\text{ radians}\end{array}$

(b)


$\begin{array}{l}\angle TPO={30}^{\text{o}}\\ =30\times \frac{\pi }{180}\\ =0.5237\\ P{T}^2=8^2+8^2-2\left(8\right)\left(8\right)kos120\\ P{T}^2=192\\ PT=\sqrt{192}\\ PT=13.86\text{ cm}\\ \\ \text{Panjang lengkok }TR=13.86\times 0.5237\\ =7.258\text{ cm}\end{array}$


(c)
$\begin{array}{l}\text{Luas sektor }PTR\\ =\frac{1}{2}\times {13.86}^2\times 0.5237\\ =50.30{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Panjang }TQ\\ =\sqrt{P{T}^2-P{Q}^2}\\ =\sqrt{{13.86}^2-{12}^2}\\ =6.935\text{ cm}\\ \\ \text{Luas }△PTQ\\ =\frac{1}{2}\times 12\times 6.935\\ =41.61{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =50.30-41.61\\ =8.69{\text{ cm}}^2\end{array}$

Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan semi bulatan PTQ, dengan pusat O dan sukuan RST, dengan pusat R.

Hitung
(a) nilai θ, dalam radian,
(b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(c) luas, dalam cm², kawasan berlorek itu.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\left(a\right)\\ \sin \angle ROT=\frac{2.5}{5}\\ \angle ROT={30}^o\\ \theta ={180}^o-{30}^o={150}^o\\ =150\times \frac{\pi }{180}\\ =2.618\text{ rad}\end{array}$


$\begin{array}{l}\left(b\right)\\ \text{Panjang lengkok }PT=j\theta \\ =5\times 2.618\\ =13.09\text{ cm}\\ \text{Panjang lengkok }ST=\frac{\pi }{2}\times 2.5\\ =3.9275\text{ cm}\\ \\ O{R}^2+{2.5}^2=5^2\\ O{R}^2=5^2-{2.5}^2\\ OR=4.330\\ \\ \text{Perimeter}=13.09+3.9275+2.5+4.330+5\\ =28.8475\text{ cm}\end{array}$


$\begin{array}{l}\left(c\right)\\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\text{Luas sukuan }RST-\text{Luas sukuan }RQT\\ \\ \text{Luas sukuan }RQT\\ =\text{Luas }OQT-\text{Luas }OTR\\ =\frac{1}{2}{\left(5\right)}^2\times \left(30\times \frac{\pi }{180}\right)-\frac{1}{2}\left(4.33\right)\left(2.5\right)\\ =1.1333{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\text{Luas sukuan }RST-\text{Luas sukuan }RQT\\ =\frac{1}{2}{\left(2.5\right)}^2\times \left(90\times \frac{\pi }{180}\right)-1.1333\\ =3.7661{\text{ cm}}^2\end{array}$