2.8.4 Pembezaan, SPM Praktis - Matematik Tambahan SPM

Soalan 8:

(a) Seorang pekerja di kedai mainan kanak-kanak sedang mengisi udara ke dalam sebuah belon yang berbentuk sfera dengan kadar 25 cm³ s^-1. Dengan meninggalkan jawapan dalam sebutan π.

[Isipadu sfera, V = \frac{4}{3} π j^{3}]

Cari,
(i) kadar perubahan jejari belon itu pada ketika jejarinya 10 cm. [3 markah]
(ii) Perubahan hampir bagi isipadu apabila jejari belon mneyusut dari 10cm kepada 9.95cm. [2 markah]

(b) Lengkung

y = h x^{3} - \frac{3}{x}

mempunyai titik pusingan x = 1, cari nilai h. [3 markah]

Penyelesaian:

(a)(i)

\begin{array}{l} V = \frac{4}{3} π j^{3} \\ \frac{d V}{d j} = 4 π j^{2} \\ \frac{d j}{d t} = \frac{d j}{d V} \times \frac{d V}{d t} \\ = \frac{1}{4 π j^{2}} \times 25 \\ = \frac{1}{4 π {(10)}^{2}} \times 25 \\ = \frac{1}{16 π} \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} \frac{δ V}{δ j} \approx \frac{d V}{d j} \\ δ V = \frac{d V}{d j} \times δ j \\ = 4 π j^{2} \times (9.95 - 10) \\ = 4 π {(10)}^{2} \times (- 0.05) \\ = - 20 π \end{array}

(b)

\begin{array}{l} y = h x^{3} - \frac{3}{x} \\ y = h x^{3} - 3 x^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = 3 h x^{2} + 3 x^{- 2} \\ \frac{d y}{d x} = 3 h x^{2} + \frac{3}{x^{2}} \\ Pada titik pusingan, \frac{d y}{d x} = 0 \\ 0 = 3 h x^{2} + \frac{3}{x^{2}} \\ 0 = 3 h {(1)}^{2} + \frac{3}{1} \to diberi x = 1 \\ 3 h = - 3 \\ h = - 1 \end{array}

Leave a Comment Cancel reply