2.5 Kadar Perubahan yang Terhubung - Matematik Tambahan SPM

2.5 Kadar Perubahan yang Terhubung

(A) Kadar Perubahan yang Terhubung

Jika dua pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = f(x)

\begin{array}{l} Kadar perubahan y = \frac{d y}{d t} \\ Kadar perubahan x = \frac{d x}{d t} \\ \frac{d y}{d t} = \frac{d y}{d x} \times \frac{d x}{d t} \end{array}

Perhatian:

1. Jika x berubah dengan kadar 5 cms ^-1⇒

\frac{d x}{d t} = 5

2. Menyusut/ membocor/ mengurang ⇒ nilai NEGATIF!!!

Contoh 1 (Kadar perubahan y dan x)

Dua pembolehubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan

y = 4 x + \frac{3}{x} .

Diberi bahawa y betambah dengan kadar malar 2 unit sesaat, cari kadar perubahan x apabila x = 3.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y = 4 x + \frac{3}{x} = 4 x + 3 x^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = 4 - 3 x^{- 2} = 4 - \frac{3}{x^{2}} \\ \frac{d y}{d t} = \frac{d y}{d x} \times \frac{d x}{d t} \\ 2 = (4 - \frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d x}{d t} \\ apabila x = 3 \\ 2 = (4 - \frac{3}{3^{2}}) \times \frac{d x}{d t} \\ 2 = \frac{11}{3} \times \frac{d x}{d t} \\ \frac{d x}{d t} = \frac{6}{11} unit s^{- 1} \end{array}

(B) Kadar Perubahan isipada, luas, jejari, tinggi dan panjang