2.7.4 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)


Soalan 15:
Cari koordinat bagi titik pada lengkung, y = (4x – 5)2 supaya kecerunan normal lengkung itu ialah ⅛.

Penyelesaian:
y = (4x – 5)2
dy/dx = 2 (4x – 5). 4 = 32x – 40

Diberi normal ialah ⅛, maka kecerunan tangen ialah –8.
dy/dx = –8
32x – 40 = –8
32x = 32
x = 1
y = [4 (1) – 5]2= 1

Hence, the coordinates of the point on the curve, y= (4x – 5)2 is (1, 1).


Soalan 16:
Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx2 – 7x, dengan keadaan k ialah pemalar. Tangen kepada lengkung di titik (1, 4) adalah selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0.
Cari nilai k.

Penyelesaian:
Diberi fungsi kecerunan kx2 – 7x selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0
dy/dx = kx2 – 7x

y + 2x –1 = 0, y = –2x + 1, kecerunan garis lurus = –2
Maka kx2 – 7x = –2

Di titik (1, 4),
k (1)2– 7(1) = –2
k – 7 = –2
k = 5


Soalan 17:


Dalam rajah di atas, garis lurus PR adalah normal kepada lengkung y = x 2 2 + 1  at Q.
Cari nilai k.

Penyelesaian:
y= x 2 2 +1 dy dx =x Di titik Q, koordinat-x=2, Kecerunan lengkung,  dy dx =2 Maka, kecerunan normal lengkung itu, PR=− 1 2 3−0 2−k =− 1 2 6=−2+k k=8


Soalan 18:
Garis normal kepada lengkung y = x2 + 3x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = –x + 12. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P.

Penyelesaian:
Diberi normal kepada lengkung di titik P adalah selari kepada garis lurus y = –x + 12. Maka, kecerunan normal lengkung itu = –1.
Seterusnya, kecerunan tangen kepada lengkung = 1

y = x2 + 3x
dydx = 2x + 3
2x + 3 = 1
2x = –2
x = –1
y = (–1)2 + 3 (–1)
y = –2
Titik P = (–1, –2).

Persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P ialah,
y – (–2) = –1 (x – (–1))
y + 2 = – x – 1
y = – x – 3


Leave a Comment