2.7.3 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)


Soalan 11:
Diberi fungsi graf f ( x ) = h x 3 + k x 2  mempunyai fungsi kecerunan f‘(x)=12 x 2 − 258 x 3  
dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.

Penyelesaian:
f ( x ) = h x 3 + k x 2 = h x 3 + k x − 2 f ‘ ( x ) = 3 h x 2 − 2 k x − 3 f ‘ ( x ) = 3 h x 2 − 2 k x 3  
Tetapi, diberi f ‘ ( x ) = 12 x 2 − 258 x 3
dengan perbandingan,
3h = 12 atau 2k = 258
h = 4  atau k = 129 


Soalan 12:
Diberi y= x 2 x+3 , tunjukkan  dy dx = x 2 +6x ( x+3 ) 2 .  Cari  d 2 y d x 2  dalam bentuk paling ringkas.

Penyelesaian
y = x 2 x + 3 d y d x = ( x + 3 ) ( 2 x ) − x 2 .1 ( x + 3 ) 2 = 2 x 2 + 6 x − x 2 ( x + 3 ) 2 d y d x = x 2 + 6 x ( x + 3 ) 2 (tertunjuk)

d 2 y d x 2 = ( x + 3 ) 2 ( 2 x + 6 ) − ( x 2 + 6 x ) .2 ( x + 3 ) ( x + 3 ) 4 d 2 y d x 2 = ( x + 3 ) [ ( x + 3 ) ( 2 x + 6 ) − 2 ( x 2 + 6 x ) ] ( x + 3 ) 4 d 2 y d x 2 = [ 2 x 2 + 6 x + 6 x + 18 − 2 x 2 − 12 x ] ( x + 3 ) 3 d 2 y d x 2 = 18 ( x + 3 ) 3


Soalan 13:
Jika y = x2 + 4x, tunjukkan   x 2 d 2 y d x 2 −2x dy dx +2y=0.

Penyelesaian
y = x 2 + 4 x d y d x = 2 x + 4 d 2 y d x 2 = 2 x 2 d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + 2 y = x 2 ( 2 ) − 2 x ( 2 x + 4 ) + 2 ( x 2 + 4 x ) = 2 x 2 − 4 x 2 − 8 x + 2 x 2 + 8 x = 0 (tertunjuk)


Soalan 14:
Diberi y = x (6 – x), ungkapkan  y d 2 y d x 2 +x dy dx +18  dalam sebutan x yang paling ringkas.
Seterusnya, cari nilai x yang memuaskan persamaan  y d 2 y d x 2 +x dy dx +18=0.

Penyelesaian:
y = x ( 6 − x ) = 6 x − x 2 d y d x = 6 − 2 x d 2 y d x 2 = − 2 ∴ y d 2 y d x 2 + x d y d x + 18 = ( 6 x − x 2 ) ( − 2 ) + x ( 6 − 2 x ) + 18 = − 12 x + 2 x 2 + 6 x − 2 x 2 + 18 = − 6 x + 18 y d 2 y d x 2 + x d y d x + 18 = 0 − 6 x + 18 = 0 x = 3


Leave a Comment