7.7.3 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 6:

Titik M ialah (-3, 5) dan titik N ialah (4, 7). Titik P bergerak dengan keadaan PM : PN = 2 : 3. Cari persamaan lokus bagi P.

Penyelesaian:

Katakan P = (x, y)

PM : PN = 2 : 3

\begin{array}{l} \frac{P M}{P N} = \frac{2}{3} \\ 3 P M = 2 P N \\ 3 \sqrt{{(x - (- 3))}^{2} + {(y - 5)}^{2}} = 2 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2}} \end{array}

Menguasa dua kedua-dua belah untuk menghapuskan punca kuasa dua.

9[x²+ 6x + 9 + y² – 10y + 25] = 4 [x² – 8x + 16 + y² – 14y + 49]

9x²+ 54x + 9y² – 90y + 306 = 4x² – 32x + 4y²– 56y + 260

5x²+ 5y² + 86x – 34y + 46 = 0

Oleh itu, persamaan lokus bagi titik P ialah

5x² + 5y² + 86x – 34y + 46 = 0

Soalan 7:

Diberi titik A (0, 2) dan titik B (6, 5). Cari persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P dengan keadaan APB sentiasa bersudut tegak di P.

Penyelesaian:

Katakan P = (x, y)

Diberi segi tiga APB = 90^o, maka AP adalah berserenjang dengan PB.

Oleh itu, (m_AP)(m_PB) = –1.

(m_AP)(m_PB) = –1

(\frac{y - 2}{x - 0}) (\frac{y - 5}{x - 6}) = - 1

(y – 2)(y – 5) = – x(x – 6)

y² – 7y + 10 = –x² + 6x

y² + x² – 6x – 7y + 10 = 0

Persamaan lokus bagi titik P ialah,

y² + x² – 6x – 7y + 10 = 0

Soalan 8:

Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi garis lurus yang menyambungkan titik
(–4, 3) dengan titik (2, 4).

Penyelesaian:

Kecerunan garis, m₁=

\frac{4 - 3}{2 - (- 4)} = \frac{1}{6}

Kecerunan garis serenjang, m₂ =

- \frac{1}{m_{1}} = - 6

\begin{array}{l} Titik tengah = (\frac{- 4 + 2}{2}, \frac{3 + 4}{2}) \\ = (- 1, \frac{7}{2}) \end{array}

Jadi, persamaan pembahagi dua sama serenjang ialah

\begin{array}{l} y - \frac{7}{2} = - 6 (x - (- 1)) \\ y - \frac{7}{2} = - 6 x - 6 \end{array}

2y – 7 = –12x – 12

12x + 2y + 5 = 0