2.11.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)


2.11.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 7:
Tanpa menggunakan kaedah pembezaan atau melukis graf, cari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y = 2 + 4x – 3x2. Seterusnya, cari persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu.

Penyelesaian:
Menyempurnakan kuasa dua bagi fungsi y dalam bentuk y = a (x + p)2 + q untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y.
y = 2 + 4x – 3x2
y = – 3x2 + 4x + 2 ← (Tulis dalam bentuk am)
y = − 3 [ x 2 − 4 3 x − 2 3 ] y = − 3 [ x 2 − 4 3 x + ( − 4 3 × 1 2 ) 2 − ( − 4 3 × 1 2 ) 2 − 2 3 ] y = − 3 [ ( x − 2 3 ) 2 − ( − 2 3 ) 2 − 2 3 ]

y=−3[ ( x− 2 3 ) 2 − 4 9 − 6 9 ] y=−3[ ( x− 2 3 ) 2 − 10 9 ] y=−3 ( x− 2 3 ) 2 + 10 3 ← Bentuk a (x+p) 2 +q

Didapati a = –3 < 0,
maka fungsi y mempunyai nilai maksimum 10 3 .  
x − 2 3 = 0 x = 2 3
Persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu ialah x = 2 3 .



Soalan 8:


Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik y = f (x). Garis lurus y = –4 ialah tangen kepada lengkung y = f (x).
(a) Tulis persamaan paksi simetri untuk fungsi f (x).
(b) Ungkapakan f (x) dalam bentuk (x + p)2 + q , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
(c) Cari julat nilai x supaya
(i) f (x) < 0,   (ii) f (x) ≥ 0.


Penyelesaian:
(a)
Koordinat-x titik minimum = titik tengah bagi (–2, 0) dan (6, 0)
= − 2 + 6 2 = 2  
Maka, persamaan paksi simetri untuk fungsi f (x) ialah x = 2.

(b)
Gantikan x = 2 dalam x + p = 0,
2 + p = 0
p = –2
dan q = –4 (nilai f (x) yang paling kecil)
Maka, f (x) = (x + p)2 + q
f (x) = (x – 2)2 – 4

(c)(i) Daripada graf, bagi f (x) < 0, julat nilai x ialah –2 < x < 6 ← (bahagian graf di bawah paksi-x).

(c)(ii) Daripada graf, bagi f (x) ≥ 0, julat nilai x ialah x ≤ –2 atau x ≥ 6 ← (bahagian graf di atas paksi-x).


Leave a Comment