2.8 Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Kuadratik
Titik Maksimum dan Titik Minimum
1. Suatu fungsi kuadratik f (x) = ax2 + bx + c boleh diungkapkan dalam bentuk
f (x) = a (x + p)2 + q dengan cara menyempurnakan kuasa dua.
f (x) = a (x + p)2 + q dengan cara menyempurnakan kuasa dua.
2. Titik maksimum atau titik minimum boleh ditentukan daripada persamaan
f (x) = a (x + p)2 + q .
f (x) = a (x + p)2 + q .
(A) Titik Minimum
1. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai minimum jika a ialah positif.
2. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai minimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai minimum ialah q.
4. Titik minimum ialah (–p, q).
(B) Titik Maksimum
1. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai maksimum jika a ialah negatif.
2. Fungsi kuadratik f (x) mempunyai nilai maksimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai maksimum ialah q.
4. Titik maksimum ialah (–p, q).
Contoh:
Cari titik maksimum atau titik minimum bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut.
(a) f (x) = (x – 3)2 + 7
(b) f (x) = – 5 –3(x + 15)2
Penyelesaian:
(a)
f (x) = (x – 3)2 + 7
f (x) = (x – 3)2 + 7
a = 1, p = – 3, q = 7
a > 0, fungsi kuadratik mempunyai titik minimum. Titik minimum = (–p, q) = (3, 7)
(b)
f (x) = – 5 –3 (x + 15)2
f (x) = – 5 –3 (x + 15)2
a = – 3, p = 15, q = – 5
a < 0, fungsi kuadratik mempunyai titik maksimum. Titik maksimum = (–p, q) = (–15, – 5)
bagaimana jika tentukan titik minimum bagi f(x)=x²+4x-5?
Buat kaedah penyempurnaan kuasa dua..
f(x)= 1[x²+4x-(-4/2)²-5+(-4/2)²]
= 1[(x-4)²-1]
= (X-4)²-1
Disebabkan a>0 jadi dia adalah titik minimum..jadi back to rumus dia..
a(x+p)²+q
Nak letak nilai dia sama ada dlm titik minimum atau max rumus dia gini;👇
(-p,q)
Jdi titik min utk soalan ni adalah (–4,-1) =(4,1)
Kalau salah admin boleh tegur je saya ye☺️
Buat kaedah penyempurnaan kuasa dua..
f(x)= 1[x²+4x-(-4/2)²-5+(-4/2)²]
= 1[(x-4)²-1]
= (X-4)²-1
Disebabkan a>0 jadi dia adalah titik minimum..jadi back to rumus dia..
a(x+p)²+q
Nak letak nilai dia sama ada dlm titik minimum atau max rumus dia gini;👇
(-p,q)
Jdi titik min utk soalan ni adalah (–4,-1) =(4,1)
Kalau salah admin boleh tegur je saya ye☺️
y=x^2-2hx-2h mempunyai nilai minimum -15 cari dua nilai yang mungkin bagi h??? mcm mana nak buat???
Mcm mn nk cari tinggi maksimum terowong daripada h(x)=15-0.06x^2 dlm keadaan x lebar terowong ??