1.5.4 Fungsi, SPM Praktis (Soalan Pendek)

1.5.4 Fungsi, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 10:

Jika

g : x \to \frac{m - x}{x - 3}, x \neq 3

dan g⁻¹(5) = 14. Cari nilai m.

Penyelesaian:

Soalan 11 (Kaedah Bandingan):

Jika f : x \to \frac{m x - n}{x - 2}, x \neq 2 dan f^{- 1} : x \to \frac{5 - 2 x}{2 - x}, x \neq 2.

Cari nilai m dan n.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} f (x) = \frac{m x - n}{x - 2} \\ Katakan y = \frac{m x - n}{x - 2} \to cari f^{- 1} (x) \\ y (x - 2) = m x - n \\ x y - 2 y = m x - n \\ x y - m x = 2 y - n \to \begin{array}{l} pindah x ke \\ sebelah kiri \end{array} \end{array}

\begin{array}{l} x (y - m) = 2 y - n \\ x = \frac{2 y - n}{y - m} \\ f^{- 1} (x) = \frac{2 x - n}{x - m} \\ \frac{2 x - n}{x - m} = \frac{5 - 2 x}{2 - x} \to \begin{array}{l} bandingkan dengan \\ f^{- 1} (x) yang diberi \end{array} \\ \times \frac{- 1}{- 1} \frac{n - 2 x}{m - x} = \frac{5 - 2 x}{2 - x} \\ maka, n = 5, m = 2 \end{array}

Soalan 12 (Kaedah Bandingan):

Diberi bahawa

f : x \to \frac{2 h}{x - 3 k}, x \neq 3 k,

dengan keadaan h dan k ialah pemalar dan

f^{- 1} : x \to \frac{14 + 24 x}{x}, x \neq 0.

Cari nilai h dan k.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} f (x) = \frac{2 h}{x - 3 k} \\ Katakan y = \frac{2 h}{x - 3 k} \to cari f^{- 1} (x) \\ y (x - 3 k) = 2 h \\ x y - 3 k y = 2 h \\ x y = 2 h + 3 k y \\ x = \frac{2 h + 3 k y}{y} \end{array}

\begin{array}{l} f^{- 1} (x) = \frac{2 h + 3 k x}{x} \\ \frac{2 h + 3 k x}{x} = \frac{14 + 24 x}{x} \to \begin{array}{l} bandingkan dengan \\ f^{- 1} (x) yang diberi \end{array} \\ 2 h = 14 3 k = 24 \\ h = 7 k = 8 \end{array}