Matematik Tambahan SPM 2019, Kertas 2 (Soalan 9)

Soalan 9:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 5 menunjukkan laluan titik bergerak P(x, y). P adalah sentiasa bergerak dengan jarak tetap dari titik A.

Rajah 5

B(–1, –2) dan R(–5, q) berada pada laluan titik P. Garis lurus BC ialah tangen kepada laluan itu
dan bersilang dengan paksi-x pada titik C.
Cari
(a) persamaan bagi laluan titik P, [3 markah]
(b) nilai-nilai yang mungkin bagi q, [2 markah]
(c) luas ∆ ABC. [5 markah]

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} Jejari A B = \sqrt{{(- 2 + 1)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}} \\ = \sqrt{1 + 9} \\ = \sqrt{10} \\ P A = \sqrt{10} \\ \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} = \sqrt{10} \\ {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 \\ x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1 - 10 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 5 = 0 \end{array}

(b)
Apabila x = –5, y = q,
(–5)² + q² + 4(–5) – 2q – 5 = 0
25 + q² – 20 – 2q – 5 = 0
q² – 2q = 0
q(q – 2) = 0
q = 0, q = 2

(c)

\begin{array}{l} m_{A B} \times m_{B C} = - 1 \\ (\frac{1 + 2}{- 2 + 1}) \times m_{B C} = - 1 \\ (\frac{3}{- 1}) \times m_{B C} = - 1 \\ m_{B C} = \frac{1}{3} \\ Persamaan B C : \\ y - (- 2) = \frac{1}{3} (x + 1) \\ 3 (y + 2) = x + 1 \\ 3 y + 6 = x + 1 \\ 3 y = x - 5 \\ Pada titik C, y = 0 \\ x - 5 = 0 \\ x = 5 \\ C = (5, 0) \end{array}

\begin{array}{l} Luas Δ A B C \\ = \frac{1}{2} | \begin{array}{l} 5 - 2 - 1 5 \\ 0 1 - 2 0 \end{array} | \\ = \frac{1}{2} | 5 + 4 + 0 - 0 - (- 1) - (- 10) | \\ = \frac{1}{2} | 20 | \\ = 10 {unit}^{2} \end{array}

Leave a Comment Cancel reply