Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 10)

Soalan 10 (10 markah):
Rajah 7 menunjukkan garis lurus 4y = x – 2 menyentuh lengkung x = y2 + 6 pada titik P.

Rajah 7


Cari
(a) koordinat P,
(b) luas kawasan berlorek,
(c) isi padu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis lurus x = 8 dikisarkan melalui 180o pada paksi-x.


Penyelesaian:
(a)

4y=x2………(1) x= y 2 +6………(2) Gantikan (2) ke dalam (1): 4y=( y 2 +6 )2 y 2 4y+4=0 ( y2 )( y2 )=0 y2=0 y=2 Gantikan y=2 ke dalam (2): x= ( 2 ) 2 +6 x=10 Oleh itu, P=( 10, 2 ).


(b)

Pada paksi-x, y=0 4y=x2 0=x2 x=2 Luas kawasan berlorek = Luas segi tigaLuas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 102 )( 2 ) 6 10 ydx =8 6 10 x6 dx x= y 2 +6 y= x6 =8 6 10 ( x6 ) 1 2 dx =8 [ ( x6 ) 1 2 +1 1 2 +1 ] 6 10 =8 [ 2 ( x6 ) 3 2 3 ] 6 10 =8[ 2 ( 106 ) 3 2 3 2 ( 66 ) 3 2 3 ] =8 16 3 = 8 3  unit 2




(c)

Isipadu kisaran =π 6 8 y 2 dx =π 6 8 ( x6 )dx x= y 2 +6 y 2 =x6 =π [ x 2 2 6x ] 6 8 =π[ ( 3248 )( 1836 ) ] =2π  unit 3

Leave a Comment