1.5.1 Fungsi, SPM Praktis (Kertas 1 Soalan 1 – 10)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan hubungan antara set M dan set N dalam bentuk graf.
Nyatakan
(a) julat hubungan itu,
(b) jenis hubungan antara set M dan set N.

Penyelesaian: 
(a) Julat hubungan = {p, r, s}.

(b) Jenis hubungan antara set M dan set N adalah hubungan banyak kepada satu.

Soalan 2:
Rajah di bawah menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.

Nyatakan
(a) objek bagi 3,
(b) julat hubungan itu.

Penyelesaian:
(a) Objek bagi 3 ialah 7.
(b) Julat hubungan = {–3, –1, 1, 3}.

Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan suatu fungsi g : x → x – 2k, dengan keadaan k ialah pemalar.

Cari nilai k.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Diberi }g\left(6\right)=12\\ g\left(6\right)=6-2k\\ \text{ 12}=6-2k\\ \text{ 2}k=6-12\\ k=-3\end{array}$

Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan hubungan antara set M dan set N dalam bentuk rajah anak panah.

(a) Wakilkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib.
(b) Nyatakan domain hubungan itu.

Penyelesaian: 
(a) Hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib = {(–4, 8), (3, 3), (4, 8)}.
(b) Domain hubungan = {–4, 3, 4}.

$\begin{array}{l}f(x)=\frac{3x+2}{5x+3}\\ \text{katakan }y=\frac{3x+2}{5x+3}\\ y\left(5x+3\right)=3x+2\\ 5xy+3y=3x+2\\ 5xy-3x=2-3y\\ x\left(5y-3\right)=2-3y\\ x=\frac{2-3y}{5y-3}\\ f^{-1}\left(x\right)=\frac{2-3x}{5x-3}\to \boxed{\begin{array}{l}\text{tukar }y\text{ kepada }x\\ \text{untuk cari }{f}^{-1}\left(x\right)\end{array}}\end{array}$

$\begin{array}{l}f(x)=\frac{x+9}{x-5}\\ \text{katakan }y=f^{-1}(3)\\ f(y)=3\\ \frac{y+9}{y-5}=3\\ y+9=3y-15\\ 2y=24\\ y=12\\ \therefore f^{-1}\left(3\right)=7\end{array}$

[Perhatian: Fungsi pertama diberi]

[Perhatian: Fungsi kedua diberi, guna kaedah penggantian]